Пусть на множестве V= {a, b, c , d , e} задан двухместный предикат R = {(a,b),(b,c), (b,e), (c, b), (c,d), (d,a), (d,b), (e,d) }. Какие из следующих замкнутых формул будут истинны на системе G = <V; R>?

∃x ∀y ((y = x) ∨ R(y,x) ∨ ∃u(R(y,u) ∧ R(u,x)))

∃ x ∀y ( R(x,y) ∨ ∃u(R(x,u) ∧ R(u,y))

∀x ∀y ((y = x) ∨ R(y,x) ∨ ∃u(R(y,u) ∧ R(u,x)))

Правильный ответ:

• # Построить для заданного нагруженного неориентированного графа G=(V,E) минимальный остов. V= {1,2,3,4,5,6,7,8, 9 }, E={(1,2;15), (1,3; 2), (1,4; 8), (1,7; 9), (2,3; 4), (2,5; 9), (2,9; 8), (3,4; 6), (6,3; 5), (6,5; 7), (6,4; 3), (6,8; 16), (4,7; 10), (4,8; 8), (7,8; 7), (8,9; 15)} (здесь каждая скобка (u,v; D) задает ребро (u,v) из E и его "вес" c(u,v)=D ). Каков вес этого остова?
• # Преподаватель рассчитывает читать один и тот же курс дискретной математики в течение 16 лет. Чтобы не наскучить студентам, он решил рассказывать им каждый год 4 анекдота и не повторять никакие два года одни и те же четыре анекдота. Каково минимальное число анекдотов, которые он должен приготовить?
• # Построить таблицу для функции, заданной формулой и определить число наборов аргументов, на которых она равна 1.
• # Какие из следующих формул задают несамодвойственные функции: A= X ∨ (¬ Y ∧ Z), B = (¬ X ∧ Y) ∨ (Z ∧ ¬(X+Y)), C= (X ∧ ¬Z) ∨ (Y ∧ ¬Z) ∨ ( X ∧ Y)
• # Используя алгоритм ЗАМЫКАНИЕ(X,F), вычислить замыкание Cl(X,F) набора исходных продуктов X = { b,f } с помощью следующей системы технологических процессов F: a,b,c →​ d; b,c,d →​ a; g,b →​ e; e,f →​ c;f,e →​d;b,f →​ g.