Какие из следующих равенств выражений реляционной алгебры верны для любых отношений со схемами R(A,B,C) и S(A,B,C)?

σA=a (πAB(R) >< πBC (S)) = σA=a (πBA(R)) >< πBC (S),

πBC(R ∩ S) = πBC(R) ∩ πBC (S)

σA=a (σB >b(R - S)) = σ B >b (σA=a (R) - σA=a(S))

Правильный ответ:

• # Используя теорему Поста, выяснить, какие из следующих трех систем функций от 3-х аргументов, заданных последовательностями 8 нулей и единиц, являются полными (наборы значений аргументов упорядочены лексикографически). F= { (0111 1100), (1100 1100), (0101 0111) }, G= { (0110 1001), (1110 1000), (0001 0011) }, H= { (1011 0010), (0110 1001), (0110 1001 }.
• # Пусть задана система H-формул F={ (X∧ Y∧ Z) →​ U, (V∧ Z)→​X, (V∧ Z)→​Y, (U∧ W)→​ V, (U∧X)→​ W }. Какие из следующих H-формул являются следствиями системы F? A) (V∧ Z)→​ W B) (X∧ Y∧ Z) →​ V C) (X∧ Y∧ Z) →​ W
• # Пусть F = ∃x∀yP(x,y,z) →​ ∀y∃z Q(x,y,z). Какие из следующих формул являются предваренными формами эквивалентными F? A= ∀y ∃q ∀u∃p ( P(u,p,z) →​ Q(x,y,q) )B= ∀u ∃q∃p∀y ( P(u,p,z) →​ Q(x,y,q) )C= ∀u∀y ∃p ∃q ( P(u,p,z) →​ Q(x,y,q) )
• # Сколько нулей в матрице смежности ориентированного графа G= (V, E), где V={a, b, c, d}, E={ (a,b), (a,c), (a,a), (b,a), (c,d), (c, a), (c,c), (d,a), (d,b)}.
• # Сколько нулей в матрице смежности ориентированного графа G= (V, E), где V={a, b, c, d}, E={ (a,b), (a,d), (b,a), (b,b), (c, a), (c,d), (d,b)}.