Решите простейшую вариационную задачу для функционала \backslash int\backslash limits\_1^4\backslash left[\backslash frac\{2yy\text{'}\}\{x\}-\backslash frac\{3y^2\}\{x^2\}-(y\text{'})^2-\backslash frac\{y\}\{x\}\backslash right]dx,\; \backslash quad\; y(1)=y(4)=4.

Правильный ответ:

• # Составьте дифференциальное уравнение семейства кривых:
• # Решите простейшую вариационную задачу для функционала \int\limits_{-1}^1 e^x \left[(y')^2+6y^2\right]dx, \quad y(-1)=0, \quad y(1)=e^7-e^{-3}.
• # Найдите фундаментальную матрицу системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&3x-y \\ \dot{y} &=&9x-3y \end{array} \right., если ( - единичная матрица). В ответе укажите сумму всех элементов матрицы .
• # Вещественная функция определена, непрерывна и положительна на всей числовой прямой. Какое наибольшее число нулей может иметь на всей числовой прямой нетривиальное решение уравнения ?
• # Найдите решение системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-2x-y+37\sin{t} \\ \dot{y} &=&-4x-5y \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .