Составьте дифференциальное уравнение семейства кривых:

Правильный ответ:

• # Найдите уравнения вертикальных асимптот решения задачи Коши (x^2-1)dy+2xy^2dx=0, \quad y(0)=1
• # Решите вариационную задачу без ограничений \int\limits_1^{e}\left[x(y')^2+\frac{y^2}{x}+ \frac{2y\ln{x}}{x}\right]dx. В ответе укажите значение .
• # Определить тип особой точки линейной невырожденной системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x+y \\ \dot{y} &=&3y-x \end{array} \right..
• # У системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\pi+\arctg{(x^3-8-\tg{y})}-y \\ \dot{y} &=&2x+12\tg{y}-4 \end{array} \right. найдите положение равновесия и по первому приближению определите его тип (характер).
• # С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x+y \\ \dot{y} &=&-x-y \end{array} \right.. В ответе укажите значение при для решения, удовлетворяющего начальным условиям , .