Решите изопериметрическую вариационную задачу \backslash int\backslash limits\_0^\backslash pi\backslash left[y^2+2y\backslash cos\{x\}+(y\text{'})^2\backslash right]dx,\; \backslash quad\; y(0)=2,\; \backslash quad\; y(\backslash pi)=-2,\; \backslash quad\; \backslash int\backslash limits\_0^\backslash pi\; y\backslash cos\{x\}\backslash ,dx=\backslash pi. В ответе укажите значение .

Правильный ответ:

• # Составьте дифференциальное уравнение семейства кривых:
• # Найдите абсциссу точки пересечения прямой и решения уравнения , проходящего через точку
• # Вычислите значение при определителя Вронского двух вектор-функций \left( \begin{array}{c} \sh{t} \\ \ch{t} \end{array} \right), \left( \begin{array}{c} \ch{t} \\ \sh{t} \end{array} \right). Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?
• # С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x-2y \\ \dot{y} &=&x-y \end{array} \right.. В ответе укажите значение при для решения, удовлетворяющего начальным условиям , .
• # С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-x+y \\ \dot{y} &=&-5x+3y \end{array} \right.. В ответе укажите значение при для решения, удовлетворяющего начальным условиям , .