Вычислите значение при определителя Вронского двух вектор-функций \backslash left(\; \backslash begin\{array\}\{c\}\; \backslash sh\{t\}\; \backslash \backslash \; \backslash ch\{t\}\; \backslash end\{array\}\; \backslash right),\; \backslash left(\; \backslash begin\{array\}\{c\}\; \backslash ch\{t\}\; \backslash \backslash \; \backslash sh\{t\}\; \backslash end\{array\}\; \backslash right). Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?

Правильный ответ:

• # В баке находится 100 л раствора, содержащего 1 кг соли. В бак непрерывно подаётся вода (5 л в минуту), которая перемешивается с имеющимся раствором. Смесь вытекает с той же скоростью. Сколько граммов соли останется в баке через час? (Ответ округлить до целого числа.)
• # Решите операционным методом задачу Коши \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-x-2y+2e^{-t} \\ \dot{y} &=&3x+4y+e^{-t} \end{array} \right., \quad x(0)= y(0)=-1 при . В ответе укажите значение .
• # У системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&5x-8y+3 \\ \dot{y} &=&\ln{\frac{x}{y}} \end{array} \right. найдите положение равновесия и по первому приближению определите его тип (характер).
• # Найти значение при определителя фундаментальной матрицы системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&(1+t)^{-1}x+(1+t^2)y \\ \dot{y} &=&-(1+t^2)x+(1+t)^{-1}y \end{array} \right., если его значение при равно .
• # Решите неоднородную систему \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-2x+y+4t\ln{t} \\ \dot{y} &=&-4x+2y+8t\ln{t} \end{array} \right. методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям , . В ответе укажите значение .