С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему В ответе укажите значение при для решения, удовлетворяющего начальным условиям , .

Правильный ответ:

• # Составьте дифференциальное уравнение семейства кривых:
• # Решите задачу Коши , . В ответе укажите его предел при
• # Найдите производную по начальному условию при от решения задачи Коши: y'=-2y+2x^2y^2+y^3, \quad y(0)=y_0 при .
• # Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\displaystyle{\frac{x}{(x+y)^2}} \\ \dot{y} &=&\displaystyle{\frac{y}{(x+y)^2}} \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям и . В ответе укажите значение .
• # Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение вида y^{(n)}+a_1(x)y^{(n-1)}+\ldots+a_{n-1}(x)y'+a_n(x)y=0 наименьшего порядка , которое имеет следующие частные решения: 1, \quad \cos x. В ответе укажите .