Найдите производную по параметру при от решения задачи Коши: y\text{'}=y+\backslash lambda(x^2+y^2),\; \backslash quad\; y(0)=0 при .

Правильный ответ:

• # У системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-y - xy^2 \\ \dot{y} &=&x+x^2y \end{array} \right. с помощью первого интеграла определите тип (характер) нулевого положения равновесия.
• # Найдите функцию , удовлетворяющую дифференциальному уравнению y\frac{\partial u}{\partial x}-x\frac{\partial u}{\partial y}=0 и начальному условию u=|x| \quad \textrm{при} \quad y=1. В ответе укажите значение .
• # Два решения и системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x\ln{t}-ye^{t} \\ \dot{y} &=&x\arctg{t}+y \end{array} \right., удовлетворяют начальным условиям: \overrightarrow{\varphi}(1)= \left( \begin{array}{c} 1 \\ 2 \end{array} \right), \quad \overrightarrow{\psi}(1)= \left( \begin{array}{c} 3 \\ 4 \end{array} \right). Найдите значение их определителя Вронского при .
• # Решите неоднородную систему \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&2x+y-\ln{t} \\ \dot{y} &=&-4x-2y+\ln{t} \end{array} \right. методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .
• # Найдите решение системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&4x-y-2z \\ \dot{y} &=&2x+y-3z \\ \dot{z} &=&2x-y+z \\ \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям , . В ответе укажите значение .