Найдите производную по параметру при от решения задачи Коши: y\text{'}=-y+\backslash lambda(x+y^2),\; \backslash quad\; y(0)=0 при .

Правильный ответ:

• # Решите операционным методом задачу Коши , , при . В ответе укажите значение .
• # Решите изопериметрическую вариационную задачу \int\limits_1^2 x(y')^2 \, dx, \quad y(1)=0, \quad y(2)=12, \quad \int\limits_1^2 xy\,dx=9. В ответе укажите значение .
• # Найти матрицу линейной однородной системы \left( \begin{array}{c} \dot{x} \\ \dot{y} \end{array} \right) = A(t) \left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right), зная её фундаментальную матрицу \Phi(t)=\left( \begin{array}{cc} e^t & 0 \\ te^t & e^t \end{array} \right). В ответе укажите значение суммы всех элементов найденной матрицы при .
• # Найдите наименьшее вещественное значение , при котором краевая задача y''+ ay =1, \quad y(0)=0, \quad y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0 не имеет решений.
• # Найдите решение системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-12x-8y \\ \dot{y} &=&20x+12y \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .