Определить тип особой точки линейной невырожденной системы

Правильный ответ:

• # Найдите минимум функционала \int\limits_0^{\pi/2}{\left(y'\right)^2} dx, если \int\limits_0^{\pi/2}{\left(y\right)^2} dx =1, \quad y(0)=y(\pi)=1.
• # Найти матрицу линейной однородной системы \left( \begin{array}{c} \dot{x} \\ \dot{y} \end{array} \right) = A(t) \left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right), зная её фундаментальную матрицу \Phi(t)=\left( \begin{array}{cc} e^t & 0 \\ te^t & e^t \end{array} \right). В ответе укажите значение суммы всех элементов найденной матрицы при .
• # Решите неоднородную систему \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&y+\tg^2{t}-1 \\ \dot{y} &=&-x+\tg{t} \end{array} \right. методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .
• # Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , . В ответе укажите его значение
• # Решите уравнение Эйлера при . Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите его значение