Найдите минимум функционала \backslash int\backslash limits\_0^\{\backslash pi/2\}\{\backslash left(y\text{'}\backslash right)^2\}\; dx, если \backslash int\backslash limits\_0^\{\backslash pi/2\}\{\backslash left(y\backslash right)^2\}\; dx\; =1,\; \backslash quad\; y(0)=y(\backslash pi)=1.

Правильный ответ:

• # При каком наименьшем уравнение вида , где - непрерывно дифференцируемая функция на плоскости, может иметь среди своих решений функции и ?
• # Методом введения параметра найдите решение уравнения \frac{y}{xy'}+\ln{y'}=1 с начальными условиями , . При каком оно пересекает прямую ?
• # Вычислите определитель Вронского системы, состоящей из функций , и . Являются эти функции линейно зависимыми?
• # Вычислите определитель Вронского системы, состоящей из функций и . Являются эти функции линейно зависимыми?
• # С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x-2y \\ \dot{y} &=&x-y \end{array} \right.. В ответе укажите значение при для решения, удовлетворяющего начальным условиям , .