Найдите все значения вещественного параметра , при которых особая точка системы устойчива.

Правильный ответ:

• # Решите простейшую вариационную задачу для функционала \int\limits_1^4\left[\frac{2yy'}{x}-\frac{3y^2}{x^2}-(y')^2-\frac{y}{x}\right]dx, \quad y(1)=y(4)=4.
• # Найдите особое решение уравнения . При каком оно пересекает прямую ?
• # У системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-y - xy^2 \\ \dot{y} &=&x+x^2y \end{array} \right. с помощью первого интеграла определите тип (характер) нулевого положения равновесия.
• # Система \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\displaystyle{\frac{1}{1+t^2}\left(tx+y\right)} \\ \dot{y} &=&\displaystyle{\frac{1}{1+t^2}\left(-x+ty\right)} \end{array} \right., имеет решение \left\{ \begin{array}{ccl} x &=&t \\ y &=&1 \end{array} \right.. Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .
• # Найдите решение системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-4x-4y+2e^{2t} \\ \dot{y} &=&6x+6y+2t \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .