У системы с помощью первого интеграла определите тип (характер) нулевого положения равновесия.

Правильный ответ:

• # Вычислите преобразование Лапласа от постоянной функции . В ответе укажите его значение при .
• # Найдите общее решение уравнения
• # Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\displaystyle{-\frac{x}{y}} \\ \dot{y} &=&\displaystyle{\frac{y}{x}} \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям и . В ответе укажите значение x(+\infty)=\lim_{t \to + \infty} x(t).
• # Вычислите определитель Вронского системы, состоящей из функций и . Являются эти функции линейно зависимыми?
• # Найдите решение системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&2x-y-z \\ \dot{y} &=&2x-y-2z \\ \dot{z} &=&2z-x+y \\ \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .