Вычислите определитель Вронского системы, состоящей из функций и . Являются эти функции линейно зависимыми?

Правильный ответ:

• # Вычислите значение при преобразование Лапласа от оригинала .
• # Решите операционным методом задачу Коши \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x+y \\ \dot{y} &=&-2x-y \end{array} \right., \quad x(0)=5, \quad y(0)=-5 при . В ответе укажите значение .
• # Система \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\displaystyle{\frac{1}{1+t^2}\left(tx+y\right)} \\ \dot{y} &=&\displaystyle{\frac{1}{1+t^2}\left(-x+ty\right)} \end{array} \right., имеет решение \left\{ \begin{array}{ccl} x &=&t \\ y &=&1 \end{array} \right.. Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .
• # Система \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&(1-2t)x-2y \\ \dot{y} &=&(2t^2-2t-1)x+(2t-1)y \end{array} \right., имеет решение \left\{ \begin{array}{ccl} x &=&e^{t} \\ y &=&-te^t \end{array} \right.. Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .
• # Решите задачу Коши: y''(e^x+1)+y'=0, \quad y(-1)=-1-e, \quad y'(-1)=1+e В ответе укажите значение