Найдите функцию , удовлетворяющую дифференциальному уравнению x\backslash frac\{\backslash partial\; u\}\{\backslash partial\; x\}-y\backslash frac\{\backslash partial\; u\}\{\backslash partial\; y\}=0 и начальному условию u=2x\; \backslash quad\; \backslash textrm\{при\}\; \backslash quad\; y=1. В ответе укажите значение .

Правильный ответ:

• # Найдите особое решение уравнения . При каком оно пересекает прямую ?
• # Вычислите значение при определителя Вронского двух вектор-функций \left( \begin{array}{c} e^t\cos{t} \\ e^t\sin{t} \end{array} \right), \left( \begin{array}{c} e^t\sin{t} \\ e^t\cos{t} \end{array} \right). Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?
• # Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение вида y^{(n)}+a_1(x)y^{(n-1)}+\ldots+a_{n-1}(x)y'+a_n(x)y=0 наименьшего порядка , которое имеет следующие частные решения: 1, \quad \cos x. В ответе укажите .
• # Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , . В ответе укажите его значение
• # Найдите решение системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&10x-6y \\ \dot{y} &=&18x-11y \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение