Вычислите значение при определителя Вронского двух вектор-функций \backslash left(\; \backslash begin\{array\}\{c\}\; e^t\backslash cos\{t\}\; \backslash \backslash \; e^t\backslash sin\{t\}\; \backslash end\{array\}\; \backslash right),\; \backslash left(\; \backslash begin\{array\}\{c\}\; e^t\backslash sin\{t\}\; \backslash \backslash \; e^t\backslash cos\{t\}\; \backslash end\{array\}\; \backslash right). Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?

Правильный ответ:

• # Решите задачу Коши , . В ответе укажите значение её решения при
• # Найдите особое решение уравнения . При каком оно пересекает прямую ?
• # Известны два частных решения линейного неоднородного уравнения первого порядка: и . Найдите решение с начальным условием .
• # Решите уравнение Эйлера при . Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям , . В ответе укажите его значение
• # Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными вещественными коэффициентами y^{(n)}+a_1y^{(n-1)}+\ldots+a_{n-1}y'+a_ny=0 наименьшего порядка , которое имеет частное решение . В ответе укажите сумму