Найдите функцию , удовлетворяющую дифференциальному уравнению 2\; \backslash sqrt\{x\}\; \backslash frac\{\backslash partial\; u\}\{\backslash partial\; x\}-y\backslash frac\{\backslash partial\; u\}\{\backslash partial\; y\}=0 и начальному условию u=y^2\; \backslash quad\; \backslash textrm\{при\}\; \backslash quad\; x=1. В ответе укажите значение при и .

Правильный ответ:

• # При каком наименьшем уравнение вида , где - непрерывно дифференцируемая функция на плоскости, может иметь среди своих решений функции и ?
• # Найдите производную по начальному условию при от решения задачи Коши: y'=-2y+2x^2y^2+y^3, \quad y(0)=y_0 при .
• # Решите задачу Коши , . В ответе укажите значение её решения при
• # Система \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&(1-2t)x-2y \\ \dot{y} &=&(2t^2-2t-1)x+(2t-1)y \end{array} \right., имеет решение \left\{ \begin{array}{ccl} x &=&e^{t} \\ y &=&-te^t \end{array} \right.. Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .
• # Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , . В ответе укажите его значение