Найдите производную по начальному условию при от решения задачи Коши: y\text{'}=-2y+2x^2y^2+y^3,\; \backslash quad\; y(0)=y\_0 при .

Правильный ответ:

• # Решите операционным методом задачу Коши \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x-2y+t \\ \dot{y} &=&x-y+2 \end{array} \right., \quad x(0)= y(0)=0 при . В ответе укажите значение .
• # Найдите все значения вещественного параметра , при которых особая точка системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&ax+y \\ \dot{y} &=&ay-(2a+1)x \end{array} \right. устойчива.
• # Найти матрицу линейной однородной системы \left( \begin{array}{c} \dot{x} \\ \dot{y} \end{array} \right) = A(t) \left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right), зная её фундаментальную матрицу \Phi(t)=\left( \begin{array}{cc} e^t & 0 \\ te^t & e^{2t} \end{array} \right). В ответе укажите значение суммы всех элементов найденной матрицы при
• # Решите задачу Коши , , . В ответе укажите значение
• # С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-x+y \\ \dot{y} &=&-5x+3y \end{array} \right.. В ответе укажите значение при для решения, удовлетворяющего начальным условиям , .