Найдите функцию , удовлетворяющую дифференциальному уравнению 2xy\backslash frac\{\backslash partial\; u\}\{\backslash partial\; x\}+(1-2xz-y^2)\backslash frac\{\backslash partial\; u\}\{\backslash partial\; y\}-\backslash frac\{y\}\{x\}\backslash frac\{\backslash partial\; u\}\{\backslash partial\; z\}=0 и начальному условию u=\backslash frac12-y^2\; \backslash quad\; \backslash textrm\{при\}\; \backslash quad\; xz+y^2=1. В ответе укажите значение при , и .

Правильный ответ:

• # Решите задачу Коши , . В ответе укажите значение её решения при
• # Найдите траекторию, проходящую через точку и ортогональную семейству кривых . Укажите значения , при котором она пересекает прямую
• # Решите вариационную задачу со свободным концом \int\limits_1^3\left[8yy' \ln{x}-x(y')^2+6xy'\right]dx, \quad y(3)=15. В ответе укажите значение .
• # Для уравнения \ddot{x}-e^{2\dot{x}}-x^3=0 найдите положение равновесия и по первому приближению определите его тип (характер).
• # Найдите фундаментальную матрицу системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&3x-y \\ \dot{y} &=&9x-3y \end{array} \right., если ( - единичная матрица). В ответе укажите сумму всех элементов матрицы .