Вычислите значение при определителя Вронского двух вектор-функций \backslash left(\; \backslash begin\{array\}\{c\}\; 1\; \backslash \backslash \; -1\; \backslash end\{array\}\; \backslash right),\; \backslash left(\; \backslash begin\{array\}\{c\}\; -t\; \backslash \backslash \; t\; \backslash end\{array\}\; \backslash right). Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?

Правильный ответ:

• # При каком наименьшем уравнение вида , где - непрерывно дифференцируемая функция на плоскости, может иметь среди своих решений функции и ?
• # Найдите фундаментальную матрицу системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x+y \\ \dot{y} &=&x+y \end{array} \right., если ( - единичная матрица). В ответе укажите сумму собственных чисел матрицы .
• # Решите задачу Коши: y''=\frac{y'}{x}\ln{\frac{y'}{x}}+\frac{y'}{x}, \quad y(1)=3, \quad y'(1)=1 В ответе укажите значение
• # Решите задачу Коши , , . В ответе укажите значение
• # Найдите , если и A= \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} \right).