Вычислите определитель Вронского системы, состоящей из функций и . Являются эти функции линейно зависимыми?

Правильный ответ:

• # При каком наименьшем уравнение вида , где - непрерывно дифференцируемая функция на плоскости, может иметь среди своих решений функции и ?
• # У системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x^4y+y^5 \\ \dot{y} &=&x^5+xy^4 \end{array} \right. с помощью первого интеграла определите тип (характер) нулевого положения равновесия.
• # Какое наибольшее число нулей может иметь нетривиальное решение уравнения на отрезке длины ?
• # Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , . В ответе укажите его значение
• # Найдите решение краевой задачи: x^2y''+2xy'-12y=0, \quad y(1)=12, \quad y=O(1) \textrm{ при } x \to +\infty В ответе введите его значение при