Найдите решение краевой задачи: x^2y\text{'}\text{'}+2xy\text{'}-12y=0,\; \backslash quad\; y(1)=12,\; \backslash quad\; y=O(1)\; \backslash textrm\{\; при\; \}\; x\; \backslash to\; +\backslash infty В ответе введите его значение при

Правильный ответ:

• # Решите операционным методом задачу Коши , , при . В ответе укажите значение .
• # Найдите общее решение уравнения
• # Вычислите значение при $t=10$ определителя Вронского двух вектор-функций \left( \begin{array}{c} 1 \\ -t \end{array} \right), \left( \begin{array}{c} -1 \\ t \end{array} \right). Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?
• # Решите неоднородную систему \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&3x-2y \\ \dot{y} &=&2x-y+15e^t\sqrt{t} \end{array} \right. методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .
• # С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-x+y \\ \dot{y} &=&-5x+3y \end{array} \right.. В ответе укажите значение при для решения, удовлетворяющего начальным условиям , .