Вычислите определитель Вронского системы, состоящей из функций , и . Являются эти функции линейно зависимыми?

Правильный ответ:

• # Методом введения параметра найдите решение уравнения \frac{y}{xy'}+\ln{y'}=1 с начальными условиями , . При каком оно пересекает прямую ?
• # Найдите решение уравнения y'=-\frac{y}{x+2y}, проходящее через точку . При каком оно пересекает прямую ?
• # С помощью формулы Лиувилля-Остроградского решите задачу Коши: (2x+1)y''+(4x-2)y'-8y=4(2x+1)^3, \quad y(0)=-1, \quad y'(0)=0. В ответе укажите значение .
• # Найдите решение краевой задачи: x^2y''-6y=0, \quad y=O(1) \textrm{ при } x \to +0, \quad y(2)=72 В ответе введите его значение при
• # Найдите решение системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-5x-y \\ \dot{y} &=&x-3y-36e^{2t} \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .