Методом введения параметра найдите решение уравнения \backslash frac\{y\}\{xy\text{'}\}+\backslash ln\{y\text{'}\}=1 с начальными условиями , . При каком оно пересекает прямую ?

Правильный ответ:

• # Вычислите преобразование Лапласа от функции . В ответе укажите его значение .
• # Решите вариационную задачу со свободным концом \int\limits_1^3\left[8yy' \ln{x}-x(y')^2+6xy'\right]dx, \quad y(3)=15. В ответе укажите значение .
• # Найдите производную по начальному условию при от решения задачи Коши: y'=2y+x^2y^2-y^3, \quad y(0)=y_0 при .
• # Найдите функцию , удовлетворяющую дифференциальному уравнению x\frac{\partial u}{\partial x}-y\frac{\partial u}{\partial y}=0 и начальному условию u=2x \quad \textrm{при} \quad y=1. В ответе укажите значение .
• # Какое наименьшее число нулей может иметь нетривиальное решение уравнения на отрезке длины 100?