Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение вида y^\{(n)\}+a\_1(x)y^\{(n-1)\}+\backslash ldots+a\_\{n-1\}(x)y\text{'}+a\_n(x)y=0 наименьшего порядка , которое имеет следующие частные решения: 3x,\; \backslash quad\; x-2,\; \backslash quad\; e^x+1. В ответе укажите .

Правильный ответ:

• # Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\displaystyle{\frac{x^2}{y}} \\ \dot{y} &=&\displaystyle{x} \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям и . В ответе укажите значение .
• # Какое наименьшее число нулей может иметь нетривиальное решение уравнения на отрезке длины 100?
• # Какое наибольшее число нулей может иметь нетривиальное решение уравнения на отрезке длины 100?
• # Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , . В ответе укажите его значение
• # С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-x+y \\ \dot{y} &=&-5x+3y \end{array} \right.. В ответе укажите значение при для решения, удовлетворяющего начальным условиям , .