Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение вида y^\{(n)\}+a\_1(x)y^\{(n-1)\}+\backslash ldots+a\_\{n-1\}(x)y\text{'}+a\_n(x)y=0 наименьшего порядка , которое имеет следующие частные решения: \backslash sh\; x,\; \backslash quad\; \backslash ch\; x,\; \backslash quad\; e^x. В ответе укажите .

Правильный ответ:

• # Решите операционным методом задачу Коши , , при . В ответе укажите значение .
• # Найдите функцию , удовлетворяющую дифференциальному уравнению x^2\frac{\partial u}{\partial x}+(2z-e^y)\frac{\partial u}{\partial y}+z^2\frac{\partial u}{\partial z}=0 и начальному условию u=\frac{(x-z)^2}{x^2} \quad \textrm{при} \quad y=\ln{x}. В ответе укажите значение при , и .
• # Два решения и системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x\ln{t}-ye^{t} \\ \dot{y} &=&x\arctg{t}+y \end{array} \right., удовлетворяют начальным условиям: \overrightarrow{\varphi}(1)= \left( \begin{array}{c} 1 \\ 2 \end{array} \right), \quad \overrightarrow{\psi}(1)= \left( \begin{array}{c} 3 \\ 4 \end{array} \right). Найдите значение их определителя Вронского при .
• # Известны два частных решения линейного неоднородного уравнения первого порядка: и . Найдите решение с начальным условием .
• # Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , . В ответе укажите его значение