Известны два частных решения линейного неоднородного уравнения первого порядка: и . Найдите решение с начальным условием .

Правильный ответ:

• # Решите операционным методом задачу Коши \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&3x-4y+e^{-t} \\ \dot{y} &=&x-2y+e^{-t} \end{array} \right., \quad x(0)=-1, \quad y(0)=1 при . В ответе укажите значение .
• # Найдите минимум функционала \int\limits_0^{\pi/2}{\left(y'\right)^2} dx, если \int\limits_0^{\pi/2}{\left(y\right)^2} dx =1, \quad y(0)=y(\pi)=1.
• # Найдите производную по начальному условию при от решения задачи Коши: y'=-y-y^2-x^2y^3, \quad y(0)=y_0 при .
• # Найдите все значения вещественного параметра , при которых особая точка системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&2ax+y \\ \dot{y} &=&ay-2ax \end{array} \right. устойчива.
• # Найдите наименьшее вещественное значение , при котором краевая задача y''+ ay =1, \quad y(0)=0, \quad y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0 не имеет решений.