Решите неоднородное уравнение y\text{'}\text{'}+y=-\backslash ctg^2\{x\} методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям , . В ответе укажите значение .

Правильный ответ:

• # При каком наименьшем уравнение вида , где - непрерывно дифференцируемая функция на плоскости, может иметь среди своих решений функции и ?
• # Найдите производную по параметру при от решения задачи Коши: y'=y-y^2+\lambda(x+y^3), \quad y(0)=0 при .
• # Найдите общее решение уравнения
• # Система \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\displaystyle{\frac{1}{1+t^2}\left(tx+y\right)} \\ \dot{y} &=&\displaystyle{\frac{1}{1+t^2}\left(-x+ty\right)} \end{array} \right., имеет решение \left\{ \begin{array}{ccl} x &=&t \\ y &=&1 \end{array} \right.. Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .
• # Вычислите определитель Вронского системы, состоящей из функций , и . Являются эти функции линейно зависимыми?