Вычислите определитель Вронского системы, состоящей из функций , и . Являются эти функции линейно зависимыми?

Правильный ответ:

• # Найдите функцию $u$, удовлетворяющую дифференциальному уравнению xy^3\frac{\partial u}{\partial x}+x^2z^2\frac{\partial u}{\partial y}+y^3z\frac{\partial u}{\partial z}=0 и начальному условию u={y}^4 \quad \textrm{при} \quad xz^3=1. В ответе укажите значение .
• # С помощью формулы Лиувилля-Остроградского решите задачу Коши: x^2y''-x(x+3)y'+(2x+3)y=x^4, \quad y(1)=1+e, \quad y'(1)=2e. В ответе укажите значение .
• # Решите неоднородное уравнение y''+y=-\ctg^2{x} методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям , . В ответе укажите значение .
• # Решите задачу Коши , . В ответе укажите значение
• # С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x-2y \\ \dot{y} &=&x-y \end{array} \right.. В ответе укажите значение при для решения, удовлетворяющего начальным условиям , .