Найдите наименьшее вещественное значение , при котором краевая задача y\text{'}\text{'}+\; ay\; =0,\; \backslash quad\; y(0)=0,\; \backslash quad\; y\backslash left(\backslash frac\{\backslash pi\}\{2\}\backslash right)=0 имеет ненулевое решение.

Правильный ответ:

• # В баке находится 100 л раствора, содержащего 1 кг соли. В бак непрерывно подаётся вода (5 л в минуту), которая перемешивается с имеющимся раствором. Смесь вытекает с той же скоростью. Сколько граммов соли останется в баке через час? (Ответ округлить до целого числа.)
• # Вычислите значение при преобразование Лапласа от оригинала .
• # Решите простейшую вариационную задачу для функционала \int\limits_1^2\left[x(y')^2+\frac{y^2}{x}\right]dx, \quad y(1)=2, \quad y(2)=\frac52. В ответе введите значение .
• # Решите неоднородную систему \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&2x+y-\ln{t} \\ \dot{y} &=&-4x-2y+\ln{t} \end{array} \right. методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .
• # Найдите решение системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&3x-2y+2z \\ \dot{y} &=&2x+z \\ \dot{z} &=&-2x+2y-2z \\ \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .