Решите простейшую вариационную задачу для функционала \backslash int\backslash limits\_1^2\backslash left[x(y\text{'})^2+\backslash frac\{y^2\}\{x\}\backslash right]dx,\; \backslash quad\; y(1)=2,\; \backslash quad\; y(2)=\backslash frac52. В ответе введите значение .

Правильный ответ:

• # Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальному условию . В ответе укажите его предел при
• # Восстановите оригинал по изображению \widetilde{f}(p)=\frac{60}{p+2}. В ответе укажите его значение .
• # Решите вариационную задачу со свободным концом \int\limits_1^3\left[8yy' \ln{x}-x(y')^2+6xy'\right]dx, \quad y(3)=15. В ответе укажите значение .
• # Методом введения параметра найдите решение уравнения с начальными условиями , . При каком оно пересекает прямую ?
• # У системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\ln{(1-y)} \\ \dot{y} &=&\sqrt[3]{x-4y}+x-2 \end{array} \right. найдите положение равновесия и по первому приближению определите его тип (характер).