Запишите двойственную функцию для позинома $\backslash bf\{g(x)\; =\; 50\; x\_\{1\}^\{5\}\; +\; 25\; x\_\{2\}^\{7\}x\_\{3\}^\{-3\}\; +\; 62\; x\_\{1\}^\{10\}x\_\{2\}^\{-1\}x\_\{3\}^\{-2\}:\}$

Правильный ответ:

$\backslash left(\backslash frac\{50\}\{w\_1\}\backslash right)^\{w\_1\}\; \backslash left(\backslash frac\{25\}\{w\_2\}\backslash right)^\{w\_2\}\backslash left(\backslash frac\{62\}\{w\_3\}\backslash right)^\{w\_3\}$

$\backslash left(\backslash frac\{50\}\{w\_1\}\backslash right)^\{w\_1\}+\backslash left(\backslash frac\{25\}\{w\_2\}\backslash right)^\{w\_2\}\; +\backslash left(\backslash frac\{62\}\{w\_3\}\backslash right)^\{w\_3\}$

$\backslash left(\backslash frac\{w\_1\}\{50\}\backslash right)^\{w\_1\}\backslash left(\backslash frac\{w\_2\}\{25\}\backslash right)^\{w\_2\}\; \backslash left(\backslash frac\{w\_3\}\{62\}\backslash right)^\{w\_3\}$

$\backslash left(\backslash frac\{w\_1\}\{50\}\backslash right)^\{w\_1\}+\backslash left(\backslash frac\{w\_2\}\{25\}\backslash right)^\{w\_2\}\; +\backslash left(\backslash frac\{w\_3\}\{62\}\backslash right)^\{w\_3\}$

• # Укажите матрицу экспонент позинома \bf{g (x) = 7 x_{1}^{2}x_{2}^{-3}x_{3}^{0.5}x_{4} + 2.5 x_{1}^{-3}x_{3}^{-2} + 4 x_{2}^{8}x_{4}^{2} + x_{2}^{-4}x_{3}^{-0.5}x_{4}^{5}}:
• # Укажите замену, которая понижает количество переменных в позиноме, и вид позинома после этой замены \bf{g(x) = x_{1}x_{2}^{-3}x_{3}^{-6} + x_{1}^{-2}x_{2}^{3}x_{3}^{6}:}
• # Вычислите верхнюю оценку минимума позинома \bf{g(x) = 4 x_{1}^{-2}x_{2}^{-1} + x_{1}^{7}x_{2} + x_{1}x_{2}^{5}}:
• # Запишите условия ортогональности для задачи при ограничениях \bf{g_{2}(x) = x_{1}^{-1}x_{2} + x_{2}^{-1} \leq 1},\ x_j>0,\ j=1, 2.
• # Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачу при ограничении \bf{g_{1}(x) =x_{1}^{-3}x_{2}^{-1} + 2 x_{1}^{2}x_{2}^{2}\leq 0.5,\ x_j>0,\ j=1, 2}