Главная /
Введение в геометрическое программирование
Введение в геометрическое программирование - ответы на тесты Интуит
Основным объектом исследования в настоящем курсе являются оптимизационные задачи, в которых целевая функция и функции ограничений являются позиномами, – задачи геометрического программирования (ГП). Приведены примеры таких задач, возникающие на практике. Излагаются базовые методы решения задач ГП. Описаны способы преобразования некоторых типов задач оптимизации в задачи ГП. Вместе с курсом поставляется ПО – созданный авторами учебный пакет GeomProg для решения задач ГП в канонической форме.
Список вопросов:
- # Геометрическое программирование - раздел математического программирования, в котором изучаются
-
#
Неравенство Коши устанавливает, что среднее
арифметическое
![math]()
неотрицательных чисел
- # Когда в неравенстве Коши достигается равенство?
- # Веса в обобщенном неравенстве Коши должны удовлетворять условию
- # Какие из следующих функций являются мономами?
-
#
Пусть функции
![math]()
и ![math]()
- мономы, тогда
- # Позиномом является
- # Коэффициенты позинома удовлетворяют условиям:
- # Матрица экспонент позинома удовлетворяет условиям:
- # Переменные позинома удовлетворяют условиям:
-
#
Пусть функции
![math]()
и ![math]()
- позиномы, тогда
- # Компонентами позинома \bf 2x_{1}^{2}x_{2}^{-1}+3x_{1}^{-0.5}x_{2}^{3}являются позиномы
-
#
Укажите вектор коэффициентов позинома
![math]()
:
-
#
Укажите вектор коэффициентов позинома
![math]()
:
-
#
Укажите вектор коэффициентов позинома
![math]()
:
-
#
Укажите матрицу экспонент позинома
![math]()
:
-
#
Укажите матрицу экспонент позинома
![math]()
:
-
#
Укажите матрицу экспонент позинома
![math]()
:
- # Укажите вектор коэффициентов позинома \bf{g (x) = 7 x_{1}^{2}x_{2}^{-3}x_{3}^{0.5}x_{4} + 2.5 x_{1}^{-3}x_{3}^{-2} + 4 x_{2}^{8}x_{4}^{2} + x_{2}^{-4}x_{3}^{-0.5}x_{4}^{5}}:
- # Укажите вектор коэффициентов позинома \bf{g (x) = x_{1}^{5}x_{3}x_{4}^{-1} + 25 x_{2}^{3}x_{3} + 9 x_{1}^{-2}x_{4} + x_{1}^{2}x_{2}^{0.5}x_{3}^{-4.5}x_{4}}:
- # Укажите вектор коэффициентов позинома \bf{g (x) = 2 x_{2}^{3}x_{4}^{4} + 6 x_{1}^{-5}x_{2}^{-3}x_{3}^{-1}x_{4}^{-2} + 3 x_{1}^{6}x_{3}^{-0.3} + x_{1}^{3}x_{2}^{5}x_{3}^{2}x_{4}^{1.5}}:
- # Укажите матрицу экспонент позинома \bf{g (x) = 7 x_{1}^{2}x_{2}^{-3}x_{3}^{0.5}x_{4} + 2.5 x_{1}^{-3}x_{3}^{-2} + 4 x_{2}^{8}x_{4}^{2} + x_{2}^{-4}x_{3}^{-0.5}x_{4}^{5}}:
- # Укажите матрицу экспонент позинома \bf{g (x) = x_{1}^{5}x_{3}x_{4}^{-1} + 25 x_{2}^{3}x_{3} + 9 x_{1}^{-2}x_{4} + x_{1}^{2}x_{2}^{0.5}x_{3}^{-4.5}x_{4}}:
- # Укажите матрицу экспонент позинома \bf{g (x) = 2 x_{2}^{3}x_{4}^{4} + 6 x_{1}^{-5}x_{2}^{-3}x_{3}^{-1}x_{4}^{-2} + 3 x_{1}^{6}x_{3}^{-0.3} + x_{1}^{3}x_{2}^{5}x_{3}^{2}x_{4}^{1.5}}:
-
#
По вектору коэффициентов и матрице экспонент определите
соответствующий позином
![math]()
:
-
#
По вектору коэффициентов и матрице экспонент определите
соответствующий позином
![math]()
:
-
#
По вектору коэффициентов и матрице экспонент определите
соответствующий позином
![math]()
:
-
#
По вектору коэффициентов и матрице экспонент определите
соответствующий позином
![math]()
\bf{a=\left\|\begin{array}{rrr}
2& 4& 0\\
0& 0.5& 0.5\\
3& 0& 0\\ \end{array}\right\|}:
-
#
По вектору коэффициентов и матрице экспонент определите
соответствующий позином
![math]()
\bf{a=\left\|\begin{array}{rrr}
0.4& 0.3& 0.2\\
1& 2& 0\\
2& 0& 1\\ \end{array}\right\|}:
-
#
По вектору коэффициентов и матрице экспонент определите
соответствующий позином
![math]()
\bf{a=\left\|\begin{array}{rrr}
0& 0& 5\\
1& 3& 1\\
0& 7& 0\\ \end{array}\right\|}:
- # Определите размерность задачи ГП без ограничений \bf {\min_{x>0}\limits g(x) = x_{1}^{-4}x_{2}^{-2}x_{3}^{-1} + x_{1}^{2}x_{2}x_{3}^{4}}
- # Определите размерность задачи ГП без ограничений \bf {\min_{x>0}\limits g(x) = x_{1}^{2}x_{2}x_{4}^{1.5} + x_{1}^{-1}x_{2}^{-1}x_{3}^{-1}+x_{1}x_{2}x_{4}^{-3}}
- # Определите размерность задачи ГП без ограничений \bf {\min_{x>0}\limits g(x) = x_{1}^{2}x_{2}^{4} +x_{1}^{-1}x_{2}^{-1}+x_{1}x_{2}^{-3}}
- # Определите размерность задачи ГП без ограничений \bf {\min_{x>0}\limits g(x) = x_{1}^{2}x_{2}^{-2.5}x_{3}^{-1}x_{4} + x_{1}^{-2}x_{2}^{0.5}x_{3}^{3}x_{4}^{-1}}
- # Определите размерность задачи ГП без ограничений \bf {\min_{x>0}\limits g(x) = x_{1}^{-2}x_{2}x_{3}^{2} +x_{1}^{-1}x_{2}^{-1}+ x_{1}^{2}x_{2}^{-3}x_{3}^{0.75}+x_{1}^{-0.5}x_{2}^{-3}x_{3}^{-1}}
- # Укажите замену, которая понижает количество переменных в позиноме, и вид позинома после этой замены \bf{g(x) = x_{1}^{2}x_{2}x_{3}^{-1} + x_{1}^{2}x_{2}x_{3}^{3}:}
- # Укажите замену, которая понижает количество переменных в позиноме, и вид позинома после этой замены \bf{g(x) = x_{1}^{-0.5}x_{2}x_{3}^{3} + x_{1}^{-2}x_{2}^{-1}x_{3}^{-3}:}
- # Укажите замену, которая понижает количество переменных в позиноме, и вид позинома после этой замены \bf{g(x) = x_{1}^{2}x_{2}^{4}x_{3}^{-2} + x_{1}^{2}x_{2}^{4}x_{3}^{0.5}:}
- # Укажите замену, которая понижает количество переменных в позиноме, и вид позинома после этой замены \bf{g(x) = x_{1}x_{2}^{-3}x_{3}^{-6} + x_{1}^{-2}x_{2}^{3}x_{3}^{6}:}
- # Укажите замену, которая понижает количество переменных в позиноме, и вид позинома после этой замены \bf{g(x) = x_{1}^{2}x_{2}x_{3}^{4} + x_{1}^{-2}x_{2}^{-1}x_{3}^{-0.5}:}
- # Укажите замену, которая уменьшает количество переменных в позиноме \bf {g(x) = x_{1}^{-4}x_{2}^{-2}x_{3}^{-1} + x_{1}^{2}x_{2}x_{3}^{3}}
- # Укажите замену, которая уменьшает количество переменных в позиноме \bf {g(x) = x_{1}^{3}x_{2}x_{3}^{3} + x_{1}^{-1}x_{2}^{3}x_{3}^{-1}}
- # Укажите замену, которая уменьшает количество переменных в позиноме \bf {g(x) = x_{1}x_{2}x_{3} + x_{1}^{-2}x_{2}^{-2}x_{3}^{-4}}
- # Укажите замену, которая уменьшает количество переменных в позиноме \bf {g(x) = x_{1}^{3}x_{2}^{6}x_{3}^{-3} + x_{1}^{-1}x_{2}^{-2}x_{3}^{2}}
-
#
Укажите замену, которая уменьшает количество переменных в позиноме
![math]()
- # Уменьшите количество переменных в позиноме на две, выполнив последовательно 2 замены переменных (используйте теорему 3) \bf {g(x) = x_{1}x_{2}^{-1}x_{3}^{5}x_{4}^{-5} + x_{2}^{2}x_{3}x_{4}^{-1} + x_{1}^{2}x_{2}^{-3}x_{3}^{9.5}x_{4}^{-9.5}}
- # Уменьшите количество переменных в позиноме на две, выполнив последовательно 2 замены переменных (используйте теорему 3)\bf {g(x) = x_{1}^{2}x_{2}x_{3}x_{4}^{-1} + x_{1}^{4}x_{2}x_{3}^{4}x_{4}^{-4} + x_{2}x_{3}^{-2}x_{4}^{2}}
- # Уменьшите количество переменных в позиноме на две, выполнив последовательно 2 замены переменных (используйте теорему 3) \bf {g(x) = x_{1}x_{2}^{2} + x_{1}^{-1}x_{2}^{-3}x_{3}^{2}x_{4}^{-2} + x_{1}^{-0.75}x_{2}^{-1}x_{3}^{-1}x_{4}}
- # Уменьшите количество переменных в позиноме на две, выполнив последовательно 2 замены переменных (используйте теорему 3) \bf {g(x) = x_{1}^{0.75}x_{2}^{2}x_{3}x_{4}^{-1} + x_{1}^{4}x_{2}^{17}x_{3}^{-1}x_{4} + x_{1}^{-1}x_{3}^{-4}x_{4}^{4}}
- # Уменьшите количество переменных в позиноме на две, выполнив последовательно 2 замены переменных (используйте теорему 3) \bf {g(x) = x_{1}x_{2}^{4}x_{3}x_{4}^{-1} + x_{1}^{1.5}x_{2}^{5}x_{3}x_{4}^{-1} + x_{1}^{3}x_{2}^{6}}
- # Решите следующую задачу, используя формулу, полученную в примере 16 \bf{g(x, y, z) = x+2y+3 z+ \frac{4}{xy^{2}z^{3}} \rightarrow \min_{x, y, z > 0}\limits.}
- # Решите следующую задачу, используя формулу, полученную в примере 16 \bf{g(x, y, z) = 3 x+y+5 z+ \frac{2}{x^{3}y z^{5}} \rightarrow \min_{x, y, z > 0}\limits.}
- # Решите следующую задачу, используя формулу, полученную в примере 16 \bf{g(x, y, z) = 4 x+3 y+z + \frac{5}{x^{4}y^3 z} \rightarrow \min_{x, y, z > 0}\limits.}
- # Решите следующую задачу, используя формулу, полученную в примере 16 \bf{g(x, y, z) = x+6 y+z + \frac{1}{x y^6 z} \rightarrow \min_{x, y, z > 0}\limits.}
- # Решите следующую задачу, используя формулу, полученную в примере 16 \bf{g(x, y, z) = 2 x+4 y+5 z + \frac{3}{x^2 y^4 z^5} \rightarrow \min_{x, y, z > 0}\limits.}
- # Процедуру понижения размерности задачи ГП можно выполнять
- # В задаче ГП определяется
-
#
В задаче ГП вектор переменных
![math]()
должен быть
-
#
Если столбец
![math]()
матрицы экспонент позинома
![math]()
является линейной комбинацией других столбцов, то
- # Позином является регулярным, если выполняются условия:
-
#
Функция
![math]()
- регулярный позином.
Функция ![math]()
также регулярный позином при ![math]()
:
-
#
Функции
![math]()
и ![math]()
- регулярные позиномы, тогда функция
- # Позином является регулярным тогда и только тогда, когда
- # Наименьшее значение регулярного позинома равно
- # Регулярный позином достигает наименьшего значения
- # Регулярный позином всегда достигает наименьшего значения
- # Нижней оценкой для минимума позинома является
- # Верхней оценкой для минимума позинома является
-
#
Вычислите минимальное значение регулярного позинома
![math]()
:
-
#
Вычислите минимальное значение регулярного позинома
![math]()
:
-
#
Вычислите минимальное значение регулярного позинома
![math]()
:
-
#
Вычислите минимальное значение регулярного позинома
![math]()
:
-
#
Вычислите минимальное значение регулярного позинома
![math]()
:
-
#
Вычислите верхнюю оценку минимума позинома
![math]()
\bf{g(x) = 4 x_{1}^{-2}x_{2}^{-1} + x_{1}^{7}x_{2} +
x_{1}x_{2}^{5}}:
-
#
Вычислите верхнюю оценку минимума позинома
![math]()
\bf{g(x) = x_{1}^{-3}x_{2}^{2} + x_{1}^{-2}x_{2}^{-1} +
x_{1}}:
-
#
Вычислите верхнюю оценку минимума позинома
![math]()
\bf{g(x) = x_{1}^{2}x_{2}^{-1} + 3 x_{1}^{-2}x_{2}^{-3} +
x_{1}x_{2}^{2}}:
-
#
Вычислите верхнюю оценку минимума позинома
![math]()
\bf{g(x) = x_{1}^{-4}x_{2}^{-1} + x_{1}^{3}x_{2}^{-1} +
x_{2}}:
-
#
Вычислите верхнюю оценку минимума позинома
![math]()
![math]()
:
-
#
Укажите компоненты позинома и проверьте, является ли позином регулярным
![math]()
-
#
Укажите компоненты позинома и проверьте, является ли позином регулярным
![math]()
-
#
Укажите компоненты позинома и проверьте, является ли позином регулярным
![math]()
- # Укажите компоненты позинома и проверьте, является ли позином регулярным \bf{g(x,y,z) = 2 x^{-2}yz^{0.5} + 4 x^{4}y^{-0.5}+ 0.5 y^{-1}z^{-0.7}}
- # Укажите компоненты позинома и проверьте, является ли позином регулярным \bf{g(x,y,z) = 3 y^{2}z^{-1} + 6 x^{2}y^{-1} + x^{-12}z^{3}}
- # Число переменных в двойственной задаче ГП равно:
- # Условие нормальности в двойственной задаче имеет вид:
- # Условие ортогональности в двойственной задаче имеет вид:
- # Переменные в двойственной задаче удовлетворяют условию:
- # Двойственные переменные показывают, каков вклад в минимальное значение позинома
-
#
Вычислите степень трудности для позинома (DOD)
![math]()
- # Вычислите степень трудности для позинома (DOD) \bf{g(x) = x_{1}^{5}x_{2}^{-2} + 4 x_{2}^{3} + x_{1}^{2} + 3.5 x_{1}^{-4}x_{2}^{4}:}
- # Вычислите степень трудности для позинома (DOD) \bf{g(x) = x_{1}^{-1}x_{2}^{2}x_{3} + x_{2}x_{3}^{-4} + x_{1}^{3}:}
-
#
Вычислите степень трудности для позинома (DOD)
![math]()
-
#
Вычислите степень трудности для позинома (DOD)
![math]()
-
#
Запишите двойственную функцию для позинома
![math]()
- # Запишите двойственную функцию для позинома \bf{g(x) = 13 x_{1}^{-1}x_{3}^{2} + 11 x_{2}^{3}x_{3}^{-4} + 7 x_{1}^{5}x_{2}^{0.5}x_{3}^{-1}:}
- # Запишите двойственную функцию для позинома \bf{g(x) = 4 x_{1}x_{2}^{7}x_{3} + 9 x_{1}^{-3}x_{2} + x_{2}^{-1}x_{3}^{-1}:}
- # Запишите двойственную функцию для позинома \bf{g(x) = 50 x_{1}^{5} + 25 x_{2}^{7}x_{3}^{-3} + 62 x_{1}^{10}x_{2}^{-1}x_{3}^{-2}:}
- # Запишите двойственную функцию для позинома \bf{g(x) = 30 x_{1}^{-0.5}x_{2} + 40 x_{2}^{6}x_{3}^{3} + 21 x_{1}^{-1}x_{2}^{-2}x_{3}^{-3}:}
- # Для задачи ГП без ограничений запишите условия ортогональности для двойственной задачи \bf{g(x) = 20 x_{1}^{2}x_{2}^{3}x_{3} + 10 x_{1}^{-1}x_{2}^{-3} + 31 x_{2}^{4}x_{3}^{-5}:}
- # Для задачи ГП без ограничений запишите условия ортогональности для двойственной задачи \bf{g(x) = 13 x_{1}^{-1}x_{3}^{2} + 11 x_{2}^{3}x_{3}^{-4} + 7 x_{1}^{5}x_{2}^{0.5}x_{3}^{-1}:}
- # Для задачи ГП без ограничений запишите условия ортогональности для двойственной задачи \bf{g(x) = 4 x_{1}x_{2}^{7}x_{3} + 9 x_{1}^{-3}x_{2} + x_{2}^{-1}x_{3}^{-1}:}
- # Для задачи ГП без ограничений запишите условия ортогональности для двойственной задачи \bf{g(x) = 50 x_{1}^{5} + 25 x_{2}^{7}x_{3}^{-3} + 62 x_{1}^{10}x_{2}^{-1}x_{3}^{-2}:}
- # Для задачи ГП без ограничений запишите условия ортогональности для двойственной задачи \bf{g(x) = 30 x_{1}^{-0.5}x_{2} + 40 x_{2}^{6}x_{3}^{3} + 21 x_{1}^{-1}x_{2}^{-2}x_{3}^{-3}:}
-
#
Для задачи ГП без ограничений запишите условие нормальности для двойственной задачи
![math]()
-
#
Для задачи ГП без ограничений запишите условие нормальности для двойственной задачи
![math]()
-
#
Для задачи ГП без ограничений запишите условие нормальности для двойственной задачи
![math]()
-
#
Для задачи ГП без ограничений запишите условие нормальности для двойственной задачи
![math]()
-
#
Для задачи ГП без ограничений запишите условие нормальности для двойственной задачи
![math]()
- # Укажите число переменных в двойственной задаче \bf{g(x) = 2 x_{1}^{2}x_{2}^{-1}x_{3}^{3} + 5 x_{1}^{4}x_{2}^{0.5} + 7 x_{2}^{2}x_{3} + x_{1}^{7}x_{3}^{-2} \rightarrow \min_{x_1, x_2, x_3 > 0}\limits :}
- # Укажите число переменных в двойственной задаче \bf{g(x) = x_{1}^{-3}x_{2}^{-1} + 4 x_{1}^{2}x_{3}^{-1} + 2 x_{1}x_{2}^{2}x_{3} \rightarrow \min_{x_1, x_2, x_3 > 0}\limits :}
- # Укажите число переменных в двойственной задаче \bf{g(x) = 3 x_{1}^{-1}x_{2}^{2}x_{3}^{3}x_{4} + x_{1}^{2}x_{3}^{-1}x_{4}^{-2} + 2 x_{2}^{2}x_{3}x_{4}^{-1} \rightarrow \min_{x_1, x_2, x_3, x_4 > 0}\limits :}
- # Укажите число переменных в двойственной задаче \bf{g(x) = 1.2 x_{1}^{-1}x_{2}^{2} + x_{1}^{2} + 2 x_{2}^{-2}+ 4 x_{1}^{-3}x_{2}^{-1} \rightarrow \min_{x_1, x_2> 0}\limits :}
- # Укажите число переменных в двойственной задаче \bf{g(x) = 2 x_{1}^{10}x_{3}^{2} + x_{1}^{2}x_{2} + 5 x_{2}^{-2}x_{3}^{-4}+ 4 x_{1}^{-3}x_{2}^{-1} \rightarrow \min_{x_1, x_2, x_3 > 0}\limits :}
-
#
Вычислите минимальное значение позинома
![math]()
-
#
Вычислите минимальное значение позинома
![math]()
-
#
Вычислите минимальное значение позинома
![math]()
-
#
Вычислите минимальное значение позинома
![math]()
-
#
Вычислите минимальное значение позинома
![math]()
-
#
Вычислите степень трудности задачи ГП
![math]()
}
при ограничении
\bf{g_{1}(x) = 0.5 x_{1}x_{3} + 0. 25 x_{1}x_{2}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2,
3.}
-
#
Вычислите степень трудности задачи ГП
![math]()
при ограничении
![math]()
-
#
Вычислите степень трудности задачи ГП
![math]()
при ограничении
![math]()
-
#
Вычислите степень трудности задачи ГП
![math]()
при ограничениях
![math]()
![math]()
-
#
Вычислите степень трудности задачи ГП
![math]()
при ограничениях
![math]()
![math]()
-
#
Запишите индексное множество
![math]()
для задачи ГП ![math]()
при ограничении
\bf{g_{1}(x) = 0. 5 x_{1}x_{3} + 0. 25 x_{1}x_{2}\leq 1,\ x_j>0,\
j=1, 2, 3.}
-
#
Запишите индексное множество
![math]()
для задачи ГП ![math]()
при ограничениях
![math]()
\bf{g_{2}(x) = x_{1}^{-1}x_{2} + x_{3}^{-4} \leq 1},\ x_j>0,\
j=1, 2, 3.
-
#
Запишите индексное множество
![math]()
для задачи ГП ![math]()
при ограничениях
![math]()
\bf{g_{2}(x) = x_{2}x_{3}^{-2} \leq 1},\ x_j>0,\
j=1, 2, 3.
-
#
Запишите индексное множество
![math]()
для задачи ГП ![math]()
при ограничениях
![math]()
\bf{g_{2}(x) = 0. 5 x_{2}^{3}x_{3} + x_{1}^{-3} \leq 1},\ x_j>0,\
j=1, 2, 3.
-
#
Запишите индексное множество
![math]()
для задачи ГП ![math]()
при ограничениях
![math]()
\bf{g_{2}(x) = x_{1}^{-2}x_{2}x_{3}^{4} \leq 1},\ x_j>0,\
j=1, 2, 3.
-
#
Запишите матрицу экспонент
![math]()
для задачи ГП ![math]()
при ограничении
![math]()
-
#
Запишите матрицу экспонент
![math]()
для задачи ГП ![math]()
при ограничениях
![math]()
\bf{g_{2}(x) = x_{1}^{-1}x_{2} + x_{3}^{-4} \leq 1},\ x_j>0,\
j=1, 2, 3.
-
#
Запишите матрицу экспонент
![math]()
для задачи ГП ![math]()
при ограничениях
![math]()
\bf{g_{2}(x) = x_{2}x_{3}^{-2} \leq 1},\ x_j>0,\
j=1, 2, 3.
-
#
Запишите матрицу экспонент
![math]()
для задачи ГП ![math]()
при ограничениях
![math]()
\bf{g_{2}(x) = 0. 5 x_{2}^{3}x_{3} + x_{1}^{-3} \leq 1},\ x_j>0,\
j=1, 2, 3.
-
#
Запишите матрицу экспонент
![math]()
для задачи ГП ![math]()
при ограничениях
![math]()
\bf{g_{2}(x) = x_{1}^{-2}x_{2}x_{3}^{4} \leq 1},\ x_j>0,\
j=1, 2, 3.
-
#
Запишите двойственную функцию к задаче
![math]()
при ограничениях
![math]()
\bf{g_{2}(x) = x_{1}^{-1}x_{2} + x_{2}^{-1} \leq 1},\ x_j>0,\
j=1, 2.
-
#
Запишите двойственную функцию к задаче
![math]()
при ограничениях
![math]()
\bf{g_{2}(x) = x_{1}^{-1}x_{2} + x_{3}^{-4} \leq 1},\ x_j>0,\
j=1, 2, 3.
-
#
Запишите двойственную функцию к задаче
![math]()
при ограничениях
![math]()
\bf{g_{2}(x) = x_{2}x_{3}^{-2} \leq 1},\ x_j>0,\
j=1, 2, 3.
-
#
Запишите двойственную функцию к задаче
![math]()
при ограничениях
![math]()
\bf{g_{2}(x) = 0. 5 x_{2}^{3}x_{3} + x_{1}^{-3} \leq 1},\ x_j>0,\
j=1, 2, 3.
-
#
Запишите двойственную функцию к задаче
![math]()
при ограничениях
![math]()
\bf{g_{2}(x) = x_{1}^{-2}x_{2}x_{3}^{4} \leq 1},\ x_j>0,\
j=1, 2, 3.
-
#
Запишите условия ортогональности для задачи
![math]()
при ограничениях
![math]()
\bf{g_{2}(x) = x_{1}^{-1}x_{2} + x_{2}^{-1} \leq 1},\ x_j>0,\
j=1, 2.
-
#
Запишите условия ортогональности для задачи
![math]()
при ограничениях
![math]()
\bf{g_{2}(x) = x_{1}^{-1}x_{2} + x_{3}^{-4} \leq 1},\ x_j>0,\
j=1, 2, 3.
-
#
Запишите условия ортогональности для задачи
![math]()
при ограничениях
![math]()
\bf{g_{2}(x) = x_{2}x_{3}^{-2} \leq 1},\ x_j>0,\
j=1, 2, 3.
-
#
Запишите условия ортогональности для задачи
![math]()
при ограничениях
![math]()
\bf{g_{2}(x) = 0. 5 x_{2}^{3}x_{3} + x_{1}^{-3} \leq 1},\ x_j>0,\
j=1, 2, 3.
-
#
Запишите условия ортогональности для задачи
![math]()
при ограничениях
![math]()
\bf{g_{2}(x) = x_{1}^{-2}x_{2}x_{3}^{4} \leq 1},\ x_j>0,\
j=1, 2, 3.
-
#
Запишите условие нормальности для задачи
![math]()
при ограничениях
![math]()
\bf{g_{2}(x) = x_{1}^{-1}x_{2} + x_{2}^{-1} \leq 1},\ x_j>0,\
j=1, 2.
-
#
Запишите условие нормальности для задачи
![math]()
при ограничениях
![math]()
\bf{g_{2}(x) = x_{1}^{-1}x_{2} + x_{3}^{-4} \leq 1},\ x_j>0,\
j=1, 2, 3.
-
#
Запишите условие нормальности для задачи
![math]()
при ограничениях
![math]()
\bf{g_{2}(x) = x_{2}x_{3}^{-2} \leq 1},\ x_j>0,\
j=1, 2, 3.
-
#
Запишите условие нормальности для задачи
![math]()
при ограничениях
![math]()
\bf{g_{2}(x) = 0. 5 x_{2}^{3}x_{3} + x_{1}^{-3} \leq 1},\ x_j>0,\
j=1, 2, 3.
-
#
Запишите условие нормальности для задачи
![math]()
при ограничениях
![math]()
\bf{g_{2}(x) = x_{1}^{-2}x_{2}x_{3}^{4} \leq 1},\ x_j>0,\
j=1, 2, 3.
- # Значения переменных в двойственной задаче должны быть:
- # Задача ГП совместна, если:
- # Укажите замену переменных, которая преобразует прямую задачу ГП в задачу выпуклого программирования:
- # Ограничения задачи ГП в канонической форме имеют вид:
-
#
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачу
![math]()
при ограничении
\bf{g_{1}(x) =x_{1}x_{2}^{-1} + x_{1}^{-2}x_{2}^{2}\leq 4,\ x_j>0,\
j=1, 2}
-
#
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачу
![math]()
при ограничении
![math]()
-
#
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачу
![math]()
при ограничении
\bf{g_{1}(x) =5 x_{1}^{4}x_{2}^{-1} + x_{1}^{-2}x_{2}^{2}\leq 5,\ x_j>0,\
j=1, 2}
-
#
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачу
![math]()
при ограничении
\bf{g_{1}(x) =3 x_{1}^{4}x_{2}^{-1} + 2 x_{1}^{-2}x_{2}^{2}\leq 10,\ x_j>0,\
j=1, 2}
-
#
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачу
![math]()
при ограничении
\bf{g_{1}(x) =x_{1}^{-3}x_{2}^{-1} + 2 x_{1}^{2}x_{2}^{2}\leq 0.5,\ x_j>0,\
j=1, 2}
-
#
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачу
![math]()
при ограничении
\bf{g_{1}(x) =0.5 x_{1}^{-1.8}x_{2}^{-1} + x_{1}^{2}x_{2}^{2.5}\leq 0.5 x_{1}x_{2},\ x_j>0,\
j=1, 2}
-
#
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачу
![math]()
при ограничении
\bf{g_{1}(x) =4 x_{1}^{-2}x_{2}^{3} + x_{1}^{2}x_{2}^{-5}\leq x_{1}^{-1}x_{2},\ x_j>0,\
j=1, 2}
-
#
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачу
![math]()
при ограничении
\bf{g_{1}(x) =6 x_{1}^{-3}x_{2} + x_{1}^{2}x_{2}^{-1}\leq 3 x_{1}^{-2}, x_j>0,\ j=1,
2}
-
#
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачу
![math]()
при ограничении
\bf{g_{1}(x) =4 x_{1}^{3}x_{2} + 0.5 x_{1}^{-2}\leq 2 x_{2}^{3},\ x_j>0,\
j=1, 2}
-
#
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачу
![math]()
при ограничении
\bf{g_{1}(x) =2 x_{1}^{-2}x_{2}^{3} + x_{1}^{2}x_{2}^{-2}\leq x_{1}^{-1}x_{2}^{-1},\ x_j>0,\
j=1, 2}
-
#
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачу
![math]()
при ограничении
\bf{g_{1}(x) =5 x_{1}^{-1}x_{2}^{-1} + 2 x_{1}^{2}x_{2}^{5}\leq 1,\ x_j>0,\
j=1, 2}
-
#
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачу
![math]()
при ограничении
\bf{g_{1}(x) =3 x_{1}^{-3}x_{2}^{2} + 1.5 x_{1}^{2}x_{2}^{-1}\leq 1,\ x_j>0,\
j=1, 2}
-
#
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачу
![math]()
при ограничении
\bf{g_{1}(x) =x_{1}^{4}x_{2}^{-3} +2 x_{1}^{-2}x_{2}^{3}\leq 1,\ x_j>0,\
j=1, 2}
-
#
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачу
![math]()
при ограничении
\bf{g_{1}(x) =2 x_{1}^{-1}x_{2}^{3} + 3 x_{1}^{-2}x_{2}^{-1.5}\leq 1,\ x_j>0,\
j=1, 2}
-
#
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачу
![math]()
при ограничении
\bf{g_{1}(x) =x_{1}x_{2}^{-1} + 0.2 x_{1}^{-1}x_{2}\leq 1,\ x_j>0,\
j=1, 2}
-
#
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачу
![math]()
при ограничении
\bf{g_{1}(x) =2 x_{1}x_{2}^{-1} \geq 4,\ x_j>0,\
j=1, 2}
-
#
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачу
![math]()
при ограничении
\bf{g_{1}(x) =4 x_{1}^{2}x_{2}^{-2} \geq 2,\ x_j>0,\
j=1, 2}
-
#
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачу
![math]()
при ограничении
\bf{g_{1}(x) =x_{1}^{4}x_{2}^{-1}\geq 3,\ x_j>0,\
j=1, 2}
-
#
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачу
![math]()
при ограничении
\bf{g_{1}(x) =6 x_{1}^{3}x_{2}^{0.5} \geq 3,\ x_j>0,\
j=1, 2}
-
#
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачу
![math]()
при ограничении
\bf{g_{1}(x) =0.5 x_{1}^{-1}x_{2}^{4} \geq 4.5,\ x_j>0,\
j=1, 2}
-
#
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачу
![math]()
при ограничениях
{![math]()
}
{\bf{1.4 x_{2}^{-1}\leq 1, x_j>0,\
j=1, 2}}
-
#
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачу
![math]()
при ограничениях
{![math]()
}
{\bf{2 x_{2}^{-1}\leq 1, x_j>0,\
j=1, 2}}
-
#
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачу
![math]()
при ограничениях
{![math]()
}
{\bf{1.3 x_{2}^{-1}\leq 1, x_j>0,\
j=1, 2}}
-
#
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачу
![math]()
при ограничениях
{![math]()
}
{\bf{1. 5 x_{2}^{-1}\leq 1, x_j>0,\
j=1, 2}}
-
#
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачу
![math]()
при ограничениях
{![math]()
}
{\bf{1.2 x_{2}^{-1}\leq 1, x_j>0,\
j=1, 2}}
- # Геометрическим обратным мономом для позинома называется моном вида:
- # Гармоническим обратным позиномом для позинома называется позином вида:
- # Обратная задача ГП, в отличие от задачи ГП канонического вида, имеет ограничения:
- # Сигном отличается от позинома тем, что:
неотрицательных чисел
и 
- мономы, тогда
и 
:
:
:
:
:
:
\bf{a=\left\|\begin{array}{rrr}
2& 4& 0\\
0& 0.5& 0.5\\
3& 0& 0\\ \end{array}\right\|}:
\bf{a=\left\|\begin{array}{rrr}
0.4& 0.3& 0.2\\
1& 2& 0\\
2& 0& 1\\ \end{array}\right\|}:
\bf{a=\left\|\begin{array}{rrr}
0& 0& 5\\
1& 3& 1\\
0& 7& 0\\ \end{array}\right\|}:
должен быть
матрицы экспонент позинома
является линейной комбинацией других столбцов, то
- регулярный позином.
Функция 
также регулярный позином при 
:
и 
- регулярные позиномы, тогда функция
:
:
:
:
:
\bf{g(x) = 4 x_{1}^{-2}x_{2}^{-1} + x_{1}^{7}x_{2} +
x_{1}x_{2}^{5}}:
:
}
при ограничении
\bf{g_{1}(x) = 0.5 x_{1}x_{3} + 0. 25 x_{1}x_{2}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2,
3.}
при ограничении
при ограничении
при ограничениях
при ограничениях
для задачи ГП 
при ограничении
\bf{g_{1}(x) = 0. 5 x_{1}x_{3} + 0. 25 x_{1}x_{2}\leq 1,\ x_j>0,\
j=1, 2, 3.}
при ограничениях
при ограничениях
\bf{g_{2}(x) = x_{2}x_{3}^{-2} \leq 1},\ x_j>0,\
j=1, 2, 3.
при ограничениях
\bf{g_{2}(x) = 0. 5 x_{2}^{3}x_{3} + x_{1}^{-3} \leq 1},\ x_j>0,\
j=1, 2, 3.
при ограничениях
\bf{g_{2}(x) = x_{1}^{-2}x_{2}x_{3}^{4} \leq 1},\ x_j>0,\
j=1, 2, 3.
при ограничениях
при ограничениях
при ограничениях
\bf{g_{2}(x) = x_{2}x_{3}^{-2} \leq 1},\ x_j>0,\
j=1, 2, 3.
при ограничениях
\bf{g_{2}(x) = 0. 5 x_{2}^{3}x_{3} + x_{1}^{-3} \leq 1},\ x_j>0,\
j=1, 2, 3.
при ограничениях
\bf{g_{2}(x) = x_{1}^{-2}x_{2}x_{3}^{4} \leq 1},\ x_j>0,\
j=1, 2, 3.
при ограничении
\bf{g_{1}(x) =x_{1}x_{2}^{-1} + x_{1}^{-2}x_{2}^{2}\leq 4,\ x_j>0,\
j=1, 2}
при ограничении
при ограничении
\bf{g_{1}(x) =5 x_{1}^{4}x_{2}^{-1} + x_{1}^{-2}x_{2}^{2}\leq 5,\ x_j>0,\
j=1, 2}
при ограничении
\bf{g_{1}(x) =3 x_{1}^{4}x_{2}^{-1} + 2 x_{1}^{-2}x_{2}^{2}\leq 10,\ x_j>0,\
j=1, 2}
при ограничении
\bf{g_{1}(x) =x_{1}^{-3}x_{2}^{-1} + 2 x_{1}^{2}x_{2}^{2}\leq 0.5,\ x_j>0,\
j=1, 2}
при ограничении
\bf{g_{1}(x) =0.5 x_{1}^{-1.8}x_{2}^{-1} + x_{1}^{2}x_{2}^{2.5}\leq 0.5 x_{1}x_{2},\ x_j>0,\
j=1, 2}
при ограничении
\bf{g_{1}(x) =4 x_{1}^{-2}x_{2}^{3} + x_{1}^{2}x_{2}^{-5}\leq x_{1}^{-1}x_{2},\ x_j>0,\
j=1, 2}
при ограничении
\bf{g_{1}(x) =6 x_{1}^{-3}x_{2} + x_{1}^{2}x_{2}^{-1}\leq 3 x_{1}^{-2}, x_j>0,\ j=1,
2}
при ограничении
\bf{g_{1}(x) =4 x_{1}^{3}x_{2} + 0.5 x_{1}^{-2}\leq 2 x_{2}^{3},\ x_j>0,\
j=1, 2}
при ограничении
\bf{g_{1}(x) =2 x_{1}^{-2}x_{2}^{3} + x_{1}^{2}x_{2}^{-2}\leq x_{1}^{-1}x_{2}^{-1},\ x_j>0,\
j=1, 2}
при ограничении
\bf{g_{1}(x) =5 x_{1}^{-1}x_{2}^{-1} + 2 x_{1}^{2}x_{2}^{5}\leq 1,\ x_j>0,\
j=1, 2}
при ограничении
\bf{g_{1}(x) =3 x_{1}^{-3}x_{2}^{2} + 1.5 x_{1}^{2}x_{2}^{-1}\leq 1,\ x_j>0,\
j=1, 2}
при ограничении
\bf{g_{1}(x) =x_{1}^{4}x_{2}^{-3} +2 x_{1}^{-2}x_{2}^{3}\leq 1,\ x_j>0,\
j=1, 2}
при ограничении
\bf{g_{1}(x) =2 x_{1}^{-1}x_{2}^{3} + 3 x_{1}^{-2}x_{2}^{-1.5}\leq 1,\ x_j>0,\
j=1, 2}
при ограничении
\bf{g_{1}(x) =x_{1}x_{2}^{-1} + 0.2 x_{1}^{-1}x_{2}\leq 1,\ x_j>0,\
j=1, 2}
при ограничении
\bf{g_{1}(x) =2 x_{1}x_{2}^{-1} \geq 4,\ x_j>0,\
j=1, 2}
при ограничении
\bf{g_{1}(x) =4 x_{1}^{2}x_{2}^{-2} \geq 2,\ x_j>0,\
j=1, 2}
при ограничении
\bf{g_{1}(x) =x_{1}^{4}x_{2}^{-1}\geq 3,\ x_j>0,\
j=1, 2}
при ограничении
\bf{g_{1}(x) =6 x_{1}^{3}x_{2}^{0.5} \geq 3,\ x_j>0,\
j=1, 2}
при ограничении
\bf{g_{1}(x) =0.5 x_{1}^{-1}x_{2}^{4} \geq 4.5,\ x_j>0,\
j=1, 2}
при ограничениях
{
}
{\bf{1.4 x_{2}^{-1}\leq 1, x_j>0,\
j=1, 2}}
при ограничениях
{
}
{\bf{2 x_{2}^{-1}\leq 1, x_j>0,\
j=1, 2}}
при ограничениях
{
}
{\bf{1.3 x_{2}^{-1}\leq 1, x_j>0,\
j=1, 2}}
при ограничениях
{
}
{\bf{1. 5 x_{2}^{-1}\leq 1, x_j>0,\
j=1, 2}}
при ограничениях
{
}
{\bf{1.2 x_{2}^{-1}\leq 1, x_j>0,\
j=1, 2}}