Какое доказательство, из ниже переичсленных, доказывает, что, евклидово пространство, в котором определен нормальный оператор А,раскладывается в прямую ортогональную сумму инвариантных одномерных и двумерных неприводимых подпространств?

Правильный ответ:

пусть . Тогда и $(Ax\_\{1\},x\_\{2\})=(x\_\{1\},A^\{\backslash ast\; \}x\_\{2\})=(x\_\{1\},\backslash lambda\; \_\{2\}x\_\{2\})=\%\; \backslash lambda\; \_\{2\}(x\_\{1\},x\_\{2\})$. Следовательно, .

инвариантное подпространство для нормального оператора инвариантно и для сопряженного и ограничение нормального оператора на инвариантном подпространстве нормально. Поэтому, пространство можно разбивать в прямую ортогональную сумму инвариантных подпространств до тех пор, пока не придем к одномерным подпространствам.

для любой нормальной матрицы А существует унитарная матрица С такая, что диагональна. Именно, в качестве С можно взять матрицу преобразования от исходного базиса к ортонормированному базису из собственных векторов.

• # Какой будет угол между вектором и линейным подпространством натянутым на векторы a_{1}=(3,4,-4,-1)\\ a_{2}=(0,1,-1,2)
• # Вырожденной квадратичной формой называется:
• # Какой канонический вид будут иметь уравнения поверхностей второго порядка ?
• # Найти производную от det(A) по х, если А=\left( \begin{array}{ccc} 1 & x & x^2\\ x^2 & 1 & x\\ x & x^2 & 1\\ \end{array} \right)
• # Матрица называется: