Главная / Линейная алгебра / Найти базис B и размерность подпространства L решений линейной однородной системы уравнений \left\{ \begin{array}{r} x_1+x_2-x_3+x_4=0\\ x_1-x_2+x_3-x_4=0\\ 3x_1+x_2-x_3+x_4=0\\ 3x_1-x_2+x_3-x_4=0\\ \end{array}

Найти базис B и размерность подпространства L решений линейной однородной системы уравнений \left\{ \begin{array}{r} x_1+x_2-x_3+x_4=0\\ x_1-x_2+x_3-x_4=0\\ 3x_1+x_2-x_3+x_4=0\\ 3x_1-x_2+x_3-x_4=0\\ \end{array}

вопрос

Правильный ответ:

dim~L=2~~~B=\left \{ \left( \begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0 \\ -1 \\ 1 \\ 0 \\\end{array} \right) \right \}
dim~L=2~~~B=\left \{ \left( \begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0 \\ -1 \\ 0 \\ 1 \\\end{array} \right) \right \}
dim~L=2~~~B=\left \{ \left( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ -1 \\ 1 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0 \\ -1 \\ 0 \\ 1 \\\end{array} \right) \right \}
dim~L=3~~~B=\left \{ \left( \begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ -1 \\ 1 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0 \\ -1 \\ 0 \\ 1 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ -1 \\ 1 \\\end{array} \right) \right \}
dim~L=3~~~B=\left \{ \left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 1 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0 \\ -1 \\ 1 \\ 1 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 3 \\ 0 \\ -1 \\ 1 \\\end{array} \right) \right \}
dim~L=3~~~B=\left \{ \left( \begin{array}{c} 0 \\ 3 \\ -1 \\ 1 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1 \\ -1 \\ 0 \\ 1 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ -1 \\ 1 \\\end{array} \right) \right \}
Сложность вопроса
69
Сложность курса: Линейная алгебра
84
Оценить вопрос
Очень сложно
Сложно
Средне
Легко
Очень легко
Комментарии:
Аноним
Экзамен прошёл на отлично. Спасибо vtone
13 май 2019
Оставить комментарий
Другие ответы на вопросы из темы математика интуит.