Какие, из следующих отображений в соответствующих векторных пространствах являются линейными операторами?

Правильный ответ:

$(x\_\{1\},\backslash \; x\_\{2\},\backslash \; x\_\{3\})\backslash \; \backslash rightarrow\; \backslash \; (x\_\{1\}+3x\_\{3\},\backslash \; x\_\{2\}^\{3\},\backslash \; x\_\{1\}+x\_\{3\}\backslash \; )$

• # Какая матрица, является обратной матрице \left( \begin{array}{cccccc} 1 & -1 & 0 & ... & & 0 \\ -1 & 2 & -1 & ... & & 0 \\ 0 & -1 & 2 & ... & & 0 \\ ... & ... & ... & ... & ... & ... \\ 0 & 0 & 0 & ... & 2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & ... & -1 & 2% \end{array}% \right)
• # Какой квадратный корень будет иметь матрица \left( \begin{array}{cc} 5 & -3 \\ -3 & 5% \end{array}% \right)
• # Какая квадратичная форма, из ниже перечисленных, будет иметь вид 4x_{1}^{^{\prime }2}+x_{2}^{^{\prime }2}-2x_{3}^{^{\prime }2},\ \ x_{1}^{^{\prime }}=\frac{2}{3}x_{1}-\frac{2}{3}x_{2}+\frac{1}{3}x_{3},\ \ x_{2}^{^{\prime }}=\frac{2}{3}x_{1}+\frac{1}{3}x_{2}-\frac{2}{3}x_{3},\ \ x_{3}^{^{\prime }}=\frac{1}{3}x_{1}+\frac{2}{3}x_{2}+\frac{2}{3}x_{3}
• # Дана система векторов\left\{ \left( \begin{array}{c} 3\\2\\2\\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1\\1\\0\\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1\\0\\2\\\end{array} \right) \right\}. Какие из векторов входят в линейную оболочку указанной системы?
• # Какую матрицу будет иметь оператор \left( x_{1},\ x_{2},\ x_{3}\right) \ \rightarrow \ \left( x_{1},\ x_{1}\ +\ 2x_{2},\ x_{2}\ +\ 3x_{3}\right) в пространстве в базисе из единственных векторов?