Пусть первый игрок располагает m единицами ресурса, второй – n еди-ницами, и у каждого имеется по две стратегии. Если игроки выбирают стратегии с одинаковыми номерами (например, первые), то ресурс второго игрока уменьшается на единицу. При выборе разных по номерам стратегий уменьшается на единицу ресурс первого игрока. Игра заканчивается, если один из игроков исчерпает свой ресурс. При этом первый игрок выигрывает единицу, если ресурс второго игрока равен нулю, и проигрывает единицу если равен нулю его собственный ресурс. Динамика запасов ресурса за один шаг игры описывается деревом где (m,n) – начальные запасы ресурсов первого и второго игрока соответственно. Какой вид имеет матрица выигрышей первого игрока, если запас ресурсов каждого из игроков равен единице?

Правильный ответ:

• # Цена игры с матрицей равна единице. Указать, какие векторы являются оптимальными по гарантированному результату стратегиями для первого игрока
• # Какое решение имеет задача линейного программирования max{u1+u2:ui≥0,1≤i≤2,-u1+u2≤9, u1+2u2≤36, 2u1+u2≤42}?
• # В игре двух лиц <X1,X2,M1(x1,x2),M2(x1,x2)>X1=[-1,1], X2=[0,2], M1(x1,x2)=M2(x1,x2)=-‌x1-x2‌. Какой выигрыш гарантирует первому игроку стратегия x1=1?
• # Какие объемы выпуска являются оптимальными по Парето (эффективными) в дуополии с назначением выпусков при C1=0,7, C2=0,7
• # Пусть в игре двух лиц [Большая Картинка] [Большая Картинка] Какое из утверждений справедливо, если игрокам известны критерии, множества стратегий и решения принимаются одновременно (случай симметричного распределения информации об игре)?