Главная /
Геометрический взгляд на специальную теорию относительности
Геометрический взгляд на специальную теорию относительности - ответы на тесты Интуит
В курсе излагаются основные понятия специальной теории относительности (СТО). СТО излагается как геометрическая теория в пространстве-времени (пространстве Минковского). Последовательно проводится аналогия (с указанием существенных различий) евклидовой геометрии и геометрии пространства-времени Минковского. По мере изложения материала даются указания на связи с различными разделами математики и физики.
Список вопросов:
- # Сколько сантиметров в одной секунде (c=1)?
- # Какая из физических величин имеет другую размерность, чем остальные (c=1)?
- # Какая из физических величин имеет другую размерность, чем остальные (c=1)?
- # Какова размерность энергии (c=1)?
- # Какова размерность силы (c=1)?
- # На ракете летящей с большой постоянной скоростью установлено трое часов: в носу, в хвосте и в середине. В начальный момент времени часы синхронизованны космонавтом. С точки зрения неподвижного наблюдателя, какие часы покажут большее время?
- # На крылатой ракете летящей с большой постоянной скоростью установлено трое часов: на левом крыле, на правом и в середине. В начальный момент времени часы синхронизованны космонавтом. Все трое часов расположены на одной линии, перпендикулярной оси ракеты. С точки зрения неподвижного наблюдателя, какие часы покажут большее время?
- # Какая из осей координат лежит внутри светового конуса?
- # Два космонавта летящих в ракете с большой скоростью одновременно (по часам ракеты) зажигают фонарики на хвосте и носу ракеты. Какое из описаний наиболее корректно?
- # Космонавт на быстро летящей ракете расположил 4 одинаковые линейки так: 1-я на носу вдоль ракеты, 2-я на носу поперек ракеты, 3-я на хвосте вдоль ракеты, 4-я на хвосте поперек ракеты. Какие линейки будут короче с точки зрения неподвижного наблюдателя?
- # В задачах по теории относительности ракета движется "с большой скоростью". Какая из предложенных скоростей лучше всего подойдет для демонстрации упомянутых эффектов?
- # Чему равен скалярный квадрат (посчитанный по метрике Минковского) 4-вектора с компонентами (1,1,1,1)?
- # К какому типу относится 4-вектор (1,1,1,1)?
- # Чему равен скалярный квадрат (посчитанный по метрике Минковского) 4-вектора с компонентами (1,1,0,0)?
- # К какому типу относится 4-вектор (1,1,0,0)?
- # Чему равен скалярный квадрат (посчитанный по метрике Минковского) 4-вектора с компонентами (2,1,1,1)?
- # К какому типу относится 4-вектор (2,1,1,1)?
- # Чему равно скалярное произведение (осчитанное по метрике Минковского) 4-векторов с компонентами (2,1,1,1) и (1,2,0,0)?
- # Какой из 4-векторов может быть вектором 4-скорости?
- # Какой из 4-векторов может быть вектором 4-ускорения или 4-силы?
- # Псевдоокружность на плоскости Минковского задается уравнением t2-x2=1. Каким будет тип интервала вдоль этой кривой?
- # Псевдоокружность на плоскости Минковского задается уравнением t2-x2=-1. Каким будет тип интервала вдоль этой кривой?
- # Псевдоокружность на плоскости Минковского задается уравнением t2-x2=0. Каким будет тип интервала вдоль этой кривой?
- # Парадокс близницов-0. Первый близнец вылетает с постоянной большой скоростью, потом разворачивается и возвращается с той же скоростью. Второй все время остается на месте. Какой из близницов будет старше, когда они встретятся?
- # Парадокс близницов-1. Первый близнец вылетает с постоянной большой скоростью, второй некоторое время ждет, а потом пускается вдогонку с большей скоростью. Какой из близницов будет старше, когда они встретятся?
- # Парадокс близницов-2. Первый близнец вылетает с постоянной большой скоростью, второй одновременно вылетает с меньшей скоростью, но спустя некоторое время разгоняется так, чтобы догнать первого. Какой из близницов будет старше, когда они встретятся?
- # Какой из эффектов не является специфическим для теории относительности, а присутствует уже в ньютоновской механике?
- # Из трех перечисленных понятий два - синонимы, а третье - лишнее. Какое из них лишнее (c=1)?
- # Какова мировая линия частицы, движущейся под действием постоянной силы?
- # С какой величиной связана временная компонента 4-силы?
- # Ракета постоянной длины ускоряется. Какие из часов идут быстрее?
- # Ракета постоянной длины ускоряется. Какая часть ракеты ускоряется быстрее?
- # Каков смысл временной компонеты 4-импульса?
- # Каков смысл простраственных компонет 4-импульса?
- # Какое множество событий остается инвариантным при преобразованиях Лоренца?
- # Пусть a - генератор буста (преобразования Лоренца). Чему равно a в 3-й степени?
- # Пусть b - генератор поворота. Чему равно b в 3-й степени?
- # Пусть a - генератор буста (преобразования Лоренца). Чему равно a в 5-й степени?
- # Пусть b - генератор поворота. Чему равно b в 5-й степени?
- # Сколько существует линейно независимых генераторов буста (преобразования Лоренца)?
- # Сколько существует линейно независимых генераторов поворота?
- # Сколько существует линейно независимых генераторов группы Лоренца?
- # Как раскрывается выражение [A,B]?
- # Какова размерность группы Лоренца?
- # Пусть A=exp(kB), где k - вещественное число, а A и B - элементы группы и алгебры Ли. Что относится к группе Ли, а что к алгебре?
- # Можно ли получить преобразование Лоренца из комбинации поворотов?
- # Можно ли получить поврот из комбинации преобразований Лоренца?
- # Пусть a - генератор буста (преобразования Лоренца). Какая компонента электромагнитного поля с ним связана?
- # Пусть b - генератор поворота. Какая компонента электромагнитного поля с ним связана?
- # Чему НЕ может быть равен определитель матрицы из группы Лоренца?
- # Чему может быть равен определитель матрицы из группы Лоренца, имеющей вид exp(sa)?
- # Из скольких связных кусков (компонент связности) состоит группа O(1,3)?
- # Квадрат какого 4-вектора НЕ сохраняется для частицы в электромагнитном поле?
- # Пусть a1, a2, a3 - генераторы буста по осям x,y,z, а b1, b2, b3 - генераторы поворота вокруг осей x,y,z. Какие коммутаторы, из числа перечисленных равны нулю?
- # Пусть a1, a2, a3 - генераторы буста по осям x,y,z, а b1, b2, b3 - генераторы поворота вокруг осей x,y,z. Какая комбинация генераторов представляет ортогональные и равные по величине электрическое и магнитное поля?
- # Пусть a1, a2, a3 - генераторы буста по осям x,y,z, а b1, b2, b3 - генераторы поворота вокруг осей x,y,z. Под каким углом к оси X направлено электрическое поле, задающееся генератором a1+a2+b2+b3?
- # Пусть a1, a2, a3 - генераторы буста по осям x,y,z, а b1, b2, b3 - генераторы поворота вокруг осей x,y,z. Под каким углом к оси X направлено магнитное поле, задающееся генератором a1+a2+b2+b3?
- # Какое из уравнений НЕ задает псевдосферу в пространстве Минковского?
- # Какое из уравнений задает псевдосферу в пространстве Минковского, с которой принято связывать пространство скоростей?
- # Какое из уравнений задает псевдосферу в пространстве Минковского, на поверхности которой справедлива Геомертрия Лобачевского?
- # Какова размерность псевдосферы t2-x2-y2-z2=1?
- # На каую область Модели Клейна и Пуанкаре отображают пространство Лобачевского?
- # Какой скорости соответствует граница диска, на который отображается пространтсво скоростей (пространство Лобачевского) моделями Клейна и Пуанкаре?
- # Сумма углов треугольника на сфере по сравнению с Пи?
- # Сумма углов треугольника в пространстве скростей по сравнению с Пи?
- # При каких условиях прецессия Томаса может наблюдаться?
- # Зависит ли наличие или отсутствие прецессии Томаса от того, из какой системы отсчета мы наблюдаем частицу?