Какие из следующих равенств справедливы для всех множеств A и B?

(а) (A ∩ B) = A \ (A \ B)

(б) A ∩ (B \ A) = ∅

(в) (A \ B) ∪ B = A

Правильный ответ:

• # Какие из следующих утверждений о работе алгоритма Дейкстры на графе с n вершинами верны? А) Значения D[w] текущего расстояния от исходной вершины до вершины w, добавляемой на каждом этапе к множеству отмеченных вершин S, не возрастают.Б) Число этапов (итераций основного цикла) не превосходит (n - 1).В) На каждом этапе алгоритма Дейкстры кратчайший путь из исходной вершины в любую вершину множества S не длиннее кратчайшего пути из исходной вершины в любую вершину множества (V \ S).
• # Фотограф хочет для групповой фотографии расположить в одну шеренгу 5 юношей и 3 девушки так, чтобы никакие две девушки не стояли рядом. Сколькими способами он может это сделать?
• # Какие из следующих формул логики предикатов являются тождественно истинными? ( ∀x P(x) ∨ ∀x Q(x) ) →​ ∀x ( P(x) ∨ Q(x) )∀x ( P(x) ∨ Q(x) ) →​ ( ∀x P(x) ∨ ∀x Q(x) )(∃x P(x) ∨ ∃x Q(x) ) →​ ∃x ( P(x) ∨ Q(x) )
• # Укажите, какие из указанных ниже формул соответствуют следующему SQL-запросу к рассмотренной в данной главе базе данных с отношениями Сотрудники(Номер, ФИО, Отдел, Должность, Оклад), Комнаты (Номер- Сотрудника, Этаж, НомерКомнаты) и Оборудование(Этаж, НомерКомнаты, Название) (в формулах имена отношений сокращены до их первых букв)? Ответом на запрос является список сотрудников торгового отдела, получающих зарплату от 6001 до 9999 и работающих не на 3-ем этаже SELECT ФИО, Этаж, Оклад FROM Сотрудники, Комнаты WHERE (Номер = НомерСотрудника) AND NOT (Этаж = 3) AND (Отдел ="торговый" ) AND (Оклад > 6000) AND (Оклад < 10000) F1(f, e, z) = ∃n∃d∃z∃k( C(n, f, "торговый", d, z) ∧ K(n, e, k) ∧ (z > 6000) ∧ (z &lt; 10000) ∧¬(e=3)) F2(f, e, z) = ∃n∃d∃z∃e (((z > 6000) ∧ (z &lt; 10000) ∧¬(e=3)) →​ ( C(n, f, "торговый", d, z) ∧ ∃k K(n, e, k)))F3(f, e, z) = ∃n∃f∃d∃z (( C(n, f, o, d, z) ∧ (o ="торговый")) ∧ ∃e∃k K((n, e, k))) →​ ((z > 6000) ∧ (z &lt; 10000) ∧¬(e=3)))
• # Пусть база данных включает отношение Счет(Номер,Товар,Дата,Сумма). Укажите, какие из приведенных формул логики предикатов выражают следующее ограничение целостности: атрибут Номер является ключом отношения. Ф1 = ∀n∃t∃d∃s (Счет (n,t,d,s) →​ ∃t1∃d1∃s1 (Счет (n,t1,d1,s1) →​ (t=t1 ∧ d=d1 ∧ s=s1)))Ф2 = ∀n∀t∀d∀s∀n1∀t1∀d1∀s1 ((Счет (n,t,d,s) ∧ Счет (n1,t1,d1,s1) ∧ (t≠t1 ∨ d≠d1 ∨ s≠s1)) →​ (n ≠ n1))Ф3 = ∀n∀t∀d∀s∀t1∀d1∀s1 ((Счет (n,t,d,s) ∧ (Счет (n,t1,d1,s1)) →​ (t=t1 ∧ d=d1 ∧ s=s1)))