Найдите уравнения вертикальных асимптот решения задачи Коши (x^2-1)dy+2xy^2dx=0,\; \backslash quad\; y(0)=1

Правильный ответ:

• # Найдите все значения вещественного параметра $a$, при которых на допустимой экстремали достигается минимум \int\limits_0^1\left[y-2y'+a(y')^2\right]dx, \quad y(0)=0, \quad y(1)=1.
• # Найдите решение уравнения y'=\frac{2xy}{x^2+y^2}, удовлетворяющее начальному условию . В ответе укажите его значение .
• # Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\displaystyle{\frac{x^2}{y}} \\ \dot{y} &=&\displaystyle{x} \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям и . В ответе укажите значение .
• # Решите задачу Коши , , . В ответе укажите значение
• # Найдите решение системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&2x-y-z \\ \dot{y} &=&2x-y-2z \\ \dot{z} &=&2z-x+y \\ \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .