Найдите все значения вещественного параметра $a$, при которых на допустимой экстремали достигается минимум \backslash int\backslash limits\_0^1\backslash left[y-2y\text{'}+a(y\text{'})^2\backslash right]dx,\; \backslash quad\; y(0)=0,\; \backslash quad\; y(1)=1.

Правильный ответ:

• # Решите операционным методом задачу Коши , , при . В ответе укажите значение .
• # Решите простейшую вариационную задачу для функционала \int\limits_1^2\left[x(y')^2+\frac{y^2}{x}\right]dx, \quad y(1)=2, \quad y(2)=\frac52. В ответе введите значение .
• # Определить тип особой точки линейной невырожденной системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x+3y \\ \dot{y} &=&5y-x \end{array} \right..
• # Определить тип особой точки линейной невырожденной системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x-5y \\ \dot{y} &=&2x-y \end{array} \right..
• # Найдите общее решение системы дифференциальных уравнений \frac{dx}{x(y+z)}=\frac{dy}{z(z-y)}=\frac{dz}{y(y-z)}. В ответе укажите абсциссу точки пересечения плоскости и решения, проходящего через точку .