За 30 дней распадается 50% радиоактивного вещества. За сколько дней распадётся 99% его первоначального количества? (Скорость распада радиоактивного вещества пропорциональна его оставшемуся количеству.)

Правильный ответ:

• # Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальному условию . В ответе укажите его значение при
• # Найдите функцию , удовлетворяющую дифференциальному уравнению x\frac{\partial u}{\partial x}+y\frac{\partial u}{\partial y}+ (x-3y)z^2\frac{\partial u}{\partial z}=0 и начальному условию u=\frac{x^2}{y} \quad \textrm{при} \quad 3yz=1. В ответе укажите значение .
• # Решите задачу Коши: 2y^2y''+{y'}^2=4, \quad y(0)=1, \quad y'(0)=-2 В ответе укажите значение
• # Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными вещественными коэффициентами y^{(n)}+a_1y^{(n-1)}+\ldots+a_{n-1}y'+a_ny=0 наименьшего порядка , которое имеет частное решение . В ответе укажите сумму
• # Найдите решение системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-2x-y+37\sin{t} \\ \dot{y} &=&-4x-5y \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .