Решите операционным методом задачу Коши при . В ответе укажите значение .

Правильный ответ:

• # При каком наименьшем уравнение вида , где - непрерывно дифференцируемая функция на плоскости, может иметь среди своих решений функции и ?
• # Найдите все значения вещественного параметра , при которых особая точка системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x+(1-a)y \\ \dot{y} &=&(1+a)x-3y \end{array} \right. устойчива.
• # Вычислите определитель Вронского системы, состоящей из функций , и . Являются эти функции линейно зависимыми?
• # Решите неоднородное уравнение \displaystyle{y''+3y'=\frac{3x-1}{x^2}} методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям , . В ответе укажите значение .
• # С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&3x+y \\ \dot{y} &=&-x+5y \end{array} \right.. В ответе укажите значение при для решения, удовлетворяющего начальным условиям , .