Решите операционным методом задачу Коши при . В ответе укажите значение .

Правильный ответ:

• # Вычислите значение при преобразование Лапласа от оригинала .
• # Решите простейшую вариационную задачу для функционала \int\limits_1^2\left[x(y')^2+\frac{y^2}{x}\right]dx, \quad y(1)=2, \quad y(2)=\frac52. В ответе введите значение .
• # У системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\pi+\arctg{(x^3-8-\tg{y})}-y \\ \dot{y} &=&2x+12\tg{y}-4 \end{array} \right. найдите положение равновесия и по первому приближению определите его тип (характер).
• # Система \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\displaystyle{x\cos^2t+y(\sin{t}\cos{t}-1)} \\ \dot{y} &=&\displaystyle{x(\sin{t}\cos{t}+1)+y\sin^2t} \end{array} \right., имеет решение \left\{ \begin{array}{ccl} x &=&-\sin{t} \\ y &=&\cos{t} \end{array} \right.. Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение при .
• # С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&z \\ \dot{y} &=&y \\ \dot{z} &=&0 \\ \end{array} \right.. В ответе укажите значение при для решения, удовлетворяющего начальным условиям , , .