С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему В ответе укажите значение при для решения, удовлетворяющего начальным условиям , , .

Правильный ответ:

• # Найдите решение уравнения , проходящее через точку . При каком оно пересекает прямую ?
• # Найдите общее решение уравнения
• # Вычислите значение при определителя Вронского двух вектор-функций \left( \begin{array}{c} 1 \\ -1 \end{array} \right), \left( \begin{array}{c} -t \\ t \end{array} \right). Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?
• # Найдите решение системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x+y-z \\ \dot{y} &=&x-y+z \\ \dot{z} &=&x-3y+3z \\ \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям , , . В ответе укажите значение .
• # Найдите решение системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x+2y+3z \\ \dot{y} &=&2x+4y+6z \\ \dot{z} &=&3x+6y+9z \\ \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .