У системы найдите положение равновесия и по первому приближению определите его тип (характер).

Правильный ответ:

• # Решите задачу Коши , . В ответе укажите значение её решения при
• # Вычислите значение при определителя Вронского двух вектор-функций \left( \begin{array}{c} \sh{t} \\ \ch{t} \end{array} \right), \left( \begin{array}{c} \ch{t} \\ \sh{t} \end{array} \right). Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?
• # С помощью формулы Лиувилля-Остроградского решите задачу Коши: xy''+(2-2x)y'+(x-2)y=2e^{2x}, \quad y(1)=e^2, \quad y'(1)=e^2+e В ответе укажите значение .
• # Решите неоднородное уравнение \displaystyle{y''+3y'=\frac{3x-1}{x^2}} методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям , . В ответе укажите значение .
• # Найдите наименьшее вещественное значение , при котором краевая задача y''+ ay =1, \quad y(0)=0, \quad y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0 не имеет решений.