Восстановите оригинал по изображению \backslash widetilde\{f\}(p)=\backslash frac\{60\}\{p+2\}. В ответе укажите его значение .

Правильный ответ:

• # Решите вариационную задачу со свободным концом \int\limits_1^2\left[x^2(y')^2+12y^2\right]dx, \quad y(1)=97. В ответе укажите значение .
• # Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\displaystyle{\frac{x^2}{y}} \\ \dot{y} &=&\displaystyle{x} \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям и . В ответе укажите значение .
• # Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&xy-x^2 \\ \dot{y} &=&y^2\\ \dot{z} &=&2yz+z^2 \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям , и . В ответе укажите значение при .
• # Вычислите значение при определителя Вронского трёх вектор-функций \left( \begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array} \right), \left( \begin{array}{c} \sh{t} \\ \ch{t} \\ \sh{t} \end{array} \right),\left( \begin{array}{c} \ch{t} \\ \sh{t} \\ \ch{t} \end{array} \right). Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?
• # Найдите решение системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-5x-y \\ \dot{y} &=&x-3y-36e^{2t} \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .