Найдите общее решение уравнения

Правильный ответ:

• # Решите операционным методом задачу Коши \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&3x-4y+e^{-t} \\ \dot{y} &=&x-2y+e^{-t} \end{array} \right., \quad x(0)=-1, \quad y(0)=1 при . В ответе укажите значение .
• # Найдите функцию , удовлетворяющую дифференциальному уравнению 2 \sqrt{x} \frac{\partial u}{\partial x}-y\frac{\partial u}{\partial y}=0 и начальному условию u=y^2 \quad \textrm{при} \quad x=1. В ответе укажите значение при и .
• # Вычислите определитель Вронского системы, состоящей из функций и . Являются эти функции линейно зависимыми?
• # Решите задачу Коши: y''=\frac{y'}{x}\ln{\frac{y'}{x}}+\frac{y'}{x}, \quad y(1)=3, \quad y'(1)=1 В ответе укажите значение
• # С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x+y \\ \dot{y} &=&-x-y \end{array} \right.. В ответе укажите значение при для решения, удовлетворяющего начальным условиям , .