Решите вариационную задачу без ограничений \backslash int\backslash limits\_1^\{e\}\backslash left[x(y\text{'})^2+\backslash frac\{y^2\}\{x\}+\; \backslash frac\{2y\backslash ln\{x\}\}\{x\}\backslash right]dx. В ответе укажите значение .

Правильный ответ:

• # Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальному условию . В ответе укажите его предел при
• # Найдите уравнения вертикальных асимптот решения задачи Коши (x^2-1)dy+2xy^2dx=0, \quad y(0)=1
• # Найдите функцию , удовлетворяющую дифференциальному уравнению 2xy\frac{\partial u}{\partial x}+(1-2xz-y^2)\frac{\partial u}{\partial y}-\frac{y}{x}\frac{\partial u}{\partial z}=0 и начальному условию u=\frac12-y^2 \quad \textrm{при} \quad xz+y^2=1. В ответе укажите значение при , и .
• # Система \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\displaystyle{\frac{1}{1+t^2}\left(tx+y\right)} \\ \dot{y} &=&\displaystyle{\frac{1}{1+t^2}\left(-x+ty\right)} \end{array} \right., имеет решение \left\{ \begin{array}{ccl} x &=&t \\ y &=&1 \end{array} \right.. Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .
• # С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-x+y \\ \dot{y} &=&2x-2y \end{array} \right.. В ответе укажите значение при для решения, удовлетворяющего начальным условиям , .