Методом введения параметра найдите решение уравнения 2xy^2y\text{'}^2-y^3y\text{'}+1=0 с начальными условиями , . При каком оно пересекает прямую ?

Правильный ответ:

• # Вычислите значение при преобразование Лапласа от оригинала .
• # Найдите производную по параметру при от решения задачи Коши: y'=y-y^2+\lambda(x+y^3), \quad y(0)=0 при .
• # Решите задачу Коши y'=\frac{y}{x}-2x^2, \quad y(1)=10 В ответе укажите значение её решения при
• # Вычислите значение при определителя Вронского двух вектор-функций \left( \begin{array}{c} e^t\cos{t} \\ e^t\sin{t} \end{array} \right), \left( \begin{array}{c} e^t\sin{t} \\ e^t\cos{t} \end{array} \right). Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?
• # С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-x+y \\ \dot{y} &=&-5x+3y \end{array} \right.. В ответе укажите значение при для решения, удовлетворяющего начальным условиям , .